《高等数学》电子课件（自编教材）第五章 第5节广义积分.ppt

* 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 四、小结 三、Γ函数的介绍 * 一、无穷限的广义积分 * * * 例2 计算广义积分 解 * 例3 计算广义积分 解 * 证 * 证 * * 二、无界函数的广义积分 * * 定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分. * 例1 计算广义积分 解 * 证 * 例3 计算广义积分 解 故原广义积分发散. * 例4 计算广义积分 解 瑕点 * * * * * * 三、Γ函数介绍 Γ函数： 特点： （1）积分区间为无穷。 （2）当s-10时，被积函数在x=o的右邻域内无界。 （1）Γ函数在s0时收敛，且连续、可导。 Γ函数的性质： (2) 递推公式： * 事实上， 当s取正整数n+1时, , 而 所以 由此可以把 函数看成阶乘在正实数上的推广. * （3） 函数： 另外一种形式: （4） 例7 计算 . 解： * 无界函数的广义积分（瑕积分） 无穷限的广义积分 （注意：不能忽略内部的瑕点） 三、小结 练习与思考题 * 1、积分 的瑕点是哪几点？ 解答 积分 可能的瑕点是 不是瑕点, 的瑕点是 * 2、判断反常积分 的敛散性， 解： 则这个积分既是无界函数，又是无穷区间上的反常 积分. 若收敛求其值。 令 * 令： * * 求 的无穷间断点, 故 I 为反常 积分. 3、 解：