固体物理-王雪华课件L18-外场中的运动1.ppt

能带和波函数的对称性 ---来源于晶格的平移对称性(周期性) ---来源于晶体的点群对称性 ---来源于时间反演对称性 上一讲回顾 能态密度和费米面 上一讲回顾 第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 在一定条件下，把晶体中电子在外场中的运动当作 准经典粒子来处理。 处理晶体中电子在外场中的运动所采用的方法： 条件：外场较弱、恒定，不考虑电子在不同能带间的 跃迁，不涉及电子的衍射和干涉等。 §7.1准经典运动 一、波包与电子速度 设波包由以k0为中心，在?k的范围内的波函数组成，并假设?k很小，近似认为 在晶体中，可以用含时间的Bloch函数来组成波包。 一维情况： 波包 分析波包的运动，只需分析???2，即概率分布即可。 波包中心为：w＝0 即 若将波包看成一个准粒子，则粒子的速度为 布里渊区的宽度：2?/a 三维情况： 条件：?k很小 电子速度的方向为k空间中能量梯度的方向，即沿等 能面的法线方向。 在一般情况下，在k空间中，等能面并不是球面，因 此，v的方向一般并不是k的方向； 电子的运动方向决定于等能面的形状 只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上，v才与k的方向相同。 电子运动速度的大小与k的关系 以一维为例： 与自由电子的速度总是随能量的增加而单调上升是完全不同的。 二、电子的准动量 这是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式，具有与经典力学中牛顿定律相似的形式。 三、电子的加速度和有效质量 晶体中电子准经典运动的基本关系式： 由以上两式可直接导出在外力作用下电子的加速度。 1. 一维情况 引入电子的有效质量： 在周期场中电子的有效质量m*与k有关 在能带底： 在能带顶： 2. 三维情况 分量形式： 矩阵形式： 电子的加速度方向并不一定与外力的方向一致。 倒有效质量张量是对称张量，如将kx、ky、kz取为张量的主轴方向，可将其对角化。 倒有效质量张量： 在主轴坐标系中： 例：简单立方晶体中，紧束缚近似下s带电子的有效质量 ?, ? ?1, 2, 3 即kx , ky, kz为张量的主轴方向 有效质量的三个主分量均与J1成反比，若原子间距越大，J1越小，则有效质量就越大。 有效质量张量退化为一个标量 在能带顶R点： 在能带底和能带顶电子的有效质量是各向同性的，退化为一标量，这是立方对称的结果。 有效质量不仅可以取正，也可以取负，在能带底附近  （E(k)极小），有效质量总是正的；而在能带顶附近 （ E(k)极大）， 有效质量总是负的。 有效质量是一个很重要的概念，它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力联系起来。 有效质量中包含了周期场对电子的作用。在一般情况下， 有效质量是一个张量，在特殊情况下可以退化为标量。 四、有效质量的物理解释 电子的真实动量： 一维情况下： 由于周期场对电子的作用力（晶格力）比较复杂，并且往往事先不能知道，而且晶格对电子的作用是量子效应，是不能用经典的方法来处理。 ——电子有效质量 有效质量包含了周期场的影响，所以，有效质量有别于电子的惯性质量。 对于自由电子：F晶＝0，所以，m*＝m。 周期场中的电子已不是自由电子，它在运动过程中总是受到周期场的作用，即F晶?0。我们只是为了讨论电子运动的方便，在形式上把它看成一个“自由粒子”，将周期场的作用归并到有效质量中，而将电子对外场的响应写成类似于经典牛顿定律的形式。这时，有效质量在电子运动中所起的作用就类似于粒子质量的作用。这就是电子的有效质量m*为何与电子的真实质量m可以有很大差别的物理原因。 有效质量m*既可以小于m，也可以大于m，甚至还可以为负值。这都取决于晶格力的大小与方向，即周期场对电子运动的影响。这种影响主要通过在布里渊区边界附近发生Bragg反射，而在电子与晶格之间交换动量这种形式反映出来的。 在能带底：电子的能量取极小值， 电子从外场所获得的动量大于电子交给晶格的动量，因而表现为具有正的有效质量m* 0； 在能带顶： 电子从外场所获得的动量小于它交给晶格的动量，因而表现为具有负的有效质量m* 0。 在拐点处，F外＝－F晶，所以m*??。 当F外－F晶时，m* 0；而当F外－F晶时，m* 0。 由于F外只是外场对电子的作用力，它并不是电子所受的合外力，因此， 并不是电子的真实动量，而是电子的准动量就不难理解了。 电子的有效质量和电子的准动量是两个人为引入的物理量，至少我们可以在形式上不必考虑晶格力，而只考虑外场力对电子运动的影响。 §5.2 在恒定电场作用下电子的运动 ?i：某原子能级 设J1 0，则k＝0点为能带底；k＝