固体物理-王雪华课件L7-自由电子气2.ppt

1. 周期性边界条件： 上一讲回顾 2. 波矢： 3. 态密度： 4. Fermi-Dirac分布： Fermi能，Fermi面，Fermi波矢，电子气的热容 2. Pauli顺磁 考虑T ?0的极端情况 B=0时，M=0 ?B平行于B： －?BB ?B：玻尔磁子， ?B＝9.27×10－24J/T B ? 0时，自旋磁矩在磁场中的取向能： ?B反平行于B： ＋ ?BB 每个电子的自旋磁矩从－?B变为＋ ?B改变了2 ?B 所以，产生的总磁矩为 由于?BB EF0，所以，对电子Pauli顺磁有贡献的并不是金属所有的自由电子，而只是在费米面附近的一小部分电子。 3. 导电率 当? ? 0时，电子的定向运动可看成两个过程： 当?＝0时，系统的总电流为0 电子由于碰撞而失去定向运动 电子在电场?的 作用下作加速运动 ? ? 0时 电子由于碰撞而失去其定向运动。 ?：平均自由时间 第二种解释：只有在费米面附近未被抵消部分的电子才对传导电流有贡献。 严格理论计算结果支持了后一种说法。这主要是由于Pauli不相容原理的结果。能量比EF低得多的电子，其附近的状态仍被其他电子所占据，没有空状态来接纳它。因此，这些电子不能吸收电场的能量而跃迁到较高的能态，对电导作出贡献，能被电场激发而对电导有贡献的只是在费米面附近的一小部分电子。 §5.2 Sommerfeld展开式及其应用 一、问题的提出 和 由于金属的费米能EF0 kBT，当T 0时，只有在费米面附近的一小部分电子被激发而跃迁到高能态，而比费米能低几个kBT的电子仍保持原来的状态，因此，这种类型的积分可以作适当的近似处理。 这类积分不能用精确的解析表达式积出，因而给定量计算金属的性质带来困难。 二、Sommerfeld展开式 证明： 考察： (-df/dE)的值集中在 ? E－EF ?? kBT的一小范围内， 当? E－EF ? 几个 kBT时，函数的值迅速趋于0，具  有类似于?函数的性质。 (-df/dE)是（E－EF）的偶函数； 将积分的下限由0改为?∞，而并不会影响积分值。 奇函数 偶函数 利用Taylor展开式： 三、Sommerfeld展开式的应用 1. EF的确定 对于金属，由于TF T，所以EF ? EF0 ，略低于EF0。 2. 电子热容量 第二项：T 0时，由于热激发自由电子系统从外界所获得的能量。 电子热容量： 一摩尔金属的电子热容量为： 一些金属的?值 Na K Ca Zn Al Sn ?实验（mJ/mol·K2） 1.38 2.08 0.695 0.64 1.35 1.78 ?理论（mJ/mol·K2） 1.09 1.67 0.505 0.75 0.91 1.41 3. Pauli顺磁 当B = 0时，系统不显示磁性。 E 能量为E的能态密度： ?B?： －?BB 当B ? 0时，自旋磁矩在外磁场中的取向能： ?B?： ＋ ?BB 对于一般金属， TF T，? ? ?0，电子的顺磁磁化率近似与温度无关。 Li Na K Mg Ca ?实验 (10－6CGS) 2.0 0.63 0.58 0.87 1.70 ?理论 (10－6CGS) 0.8 0.65 0.53 0.98 0.89 当T ?D时，常温下，一摩尔金属的晶格热容CL?3R 对于金属，由于TF T，所以Ce CL。在常温下可以不必考虑电子热容量的贡献。 当Ce=CL时，可求出此时的温度 对于简单金属， ?D ~ 102 K， TF ~ 104 K，估算出Tc ~ 1 K的数量级。 在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时，电子热容量就不可忽略。