固体物理-王雪华课件L14-能带论2.ppt

上一讲回顾 1. Bloch（布洛赫）定理 2. 近自由电子模型--非简并微扰 被限制在第一布里渊区 2. 简并微扰 在布里渊区边界上: 零级近似的波函数是? 在k和k’接近布里渊区边界时 上面两个简并态的线性组合。 上式分别左乘?k(0)*或?k’(0)* ，并积分得 由于 对应于k态和k’态距离布里渊区边界较远的情况 此结果与非简并微扰计算的结果相似，上式中只考虑相互作用强的k和k’在微扰中的相互影响，而将其他影响小的散射波忽略不计了。影响的结果是使原来能量较高的k’态能量升高，而能量较低的k态的能量降低，即微扰的结果使k态和k’态的能量差进一步加大。 对应于k和k’很接近布里渊区边界的情况 { 两个相互影响的态k和k’，微扰后的能量分别为E＋和E－，当? 0时， k’态的能量比k态高，微扰后使k’态的能量升高，而k态的能量降低。当? ?0时，E?分别以抛物线的方式趋于Tn??Un?。对于? 0， k态的能量比k’态高，微扰的结果使k态的能量升高，而k’态的能量降低。 Ek’(0) Ek(0) E－ E＋ Tn Tn 由于周期场的微扰，E(k)函数在布里渊区边界k=?n?/a处出现不连续，能量的突变为： 称为能隙，即禁带宽度，这是周期场作用的结果。 能带在接近布里渊区边界两边，以形状相同的抛物线方式，趋近于En+| Vn |和 En-| Vn | 二、布里渊区与能带 简约区的体积＝倒格子原胞体积＝?b 简约区中k的取值总数＝?(k) ?b＝N＝晶体原胞数 每一个布里渊区的体积都等于倒格子原胞体积?b，每一个布里渊区都可以填充2N个电子。 考虑电子自旋，简约区中共可填充2N个电子。 体心立方晶格的倒格子与第一布里渊区 面心立方晶格的倒格子与第一布里渊区 1. En(k)函数的三种图象 Ⅰ 扩展布里渊区图象： 不同的能带在k空间中不同的布里渊区中给出。每一个布里渊区有中一个能带，第n个能带在第n个布里渊区中。 周期布里渊区图象： 由于认为k与k+Gl等价，因此可以认为En(k)是以倒格矢Gl为周期的周期函数，即对于同一能带n，有 n=1 n=2 n=3 在每一个布里渊区中给出所有能带。 简约布里渊区图象： 所有能带都在简约区中给出。 电子能量： k: 简约波矢；n：能带标记 2. 能带重叠的条件 在一维情况下，布里渊区边界上能量的突变为： ?E＝E＋－E－＝2?Un? —— 禁带宽度（能隙） 在三维情况下，在布里渊区边界上沿不同的k方向 上，电子能量的不连续可能出现在不同的能量范围。 ECⅠ EBⅡ 能带重叠 ECⅠ EBⅡ 有能隙 在 0 x a 一个周期的区域中，电子的势能为 § 4.3 克朗尼格-朋奈模型 周期性方势阱 1区 3区 2区 定态薛定谔方程为： 1区 2区 3区 边界条件：波函数和它的一阶导数在x=c,和a处连续 1区 2区 3区 进行一些推导和必要简化，最后可以得出下式 上式就是电子的能量 E 应满足的方程,也是电子能量 E与波矢 k 之间的关系式。 由图看出，在允许取的 E值之间，有一些不允许取 的 E值，称为能隙。