固体物理-王雪华课件L10-晶格振动3.ppt

1、试说明在布里渊区边界，一维单原子晶格的振动解代表的是驻波。 2、证明在长波极限下，一维单原子晶格和双原子晶格的声学波传播速度均与一维连续介质弹性波传播速度相同，即V=(E/?)1/2。式中，E为弹性模量， ?为介质密度。弹性模量：原子位移所产生的恢复力f与应变[(Xm+1-Xm)/a]的比值，a为原子间距。 3、在简谐近似下，系统的势能为 写出运动方程求出色散关系；(2) 找出广义座标 ，并证明广 义座标满足谐振子方程。题示： 上一讲回顾 2. 一维单原子链：格波解 色散关系 3. 一维双原子链： 声学波：原胞中的两种原子的振动位相基本相同，无相对振动； 光学波：原胞中的两种原子基本上作相对振动，而原胞的质心 基本保持不动。 上一讲回顾 若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系式（s支格波），其中：1支声学波,（s-1）支光学波。晶格振动格波的总数＝sN＝晶体的自由度数。 6. 声子能带和隙： §3.5 离子晶体的长光学波 一、长光学波的宏观运动方程 —— 黄昆方程 以立方晶体为例，设每个原胞中只含一对带等量电荷的正负离子，质量分别为M＋和M－ 。 第一个方程：决定离子相对振动的动力学方程 第二个方程：极化方程 可以证明：b12 = b21 静电场情况：?＝0 高频电场情况：? ? ? ?0：横长光学波的频率 二、长光学波的横波（TO）与纵波（LO） 考虑带电离子间的库仑相互作用： 无自由电荷 纵 波 横 波 离子晶体中长光学波产生极化电场，增加了纵波的 恢复力，从而提高了纵波的频率。 极化电场的大小与正负离子的有效电荷q*有关。 可以用(?LO2－?TO2)来估算有效离子电荷的大小。 三、离子晶体的光学性质 用黄昆方程讨论离子晶体的光吸收，引入阻尼项： 弱阻尼情况： 吸收功率正比于介电常数的虚部?2，在?＝?0处有一吸收峰。 而在弱阻尼情况下（ ），当?1＝0时， ?＝?L 。 NaCl KCl CsCl TlCl 最大吸收波长 (?m) 61.1 70.7 102.0 117.0 四、长光学波振动的原子理论 退极化场效应与共振极化 球内外的电场强度 (ii) 共振极化：共振增强的表面等离激元 这个普通的表达式中能否导致深刻的物理现象？ 这个条件能够实现吗？ 答案是：能够！如一个金属球放在空气当中 这就是共振表面等离激元光子学的一个简单的物理图象， 极其简单！该领域是目前世界上的前沿研究领域之一。 物理学上的共振往往发生在分母接近于零的时候！新的物 理现象往往发生在极端条件下！ 长光学波振动的原子理论 五、极化激元（电磁激元 Polariton） 考虑离子晶体长光学波与电磁波的耦合： 设晶格振动是频率为?，波矢为q的平面波 代入麦克斯韦方程唯象方程，可得到 设晶格振动是频率为?，波矢为q的平面波 纵波不与电磁场耦合。为什么？ 电磁场是横波，道不同不相为谋也！ 对于横波： 横波：?只与q的大小有关，而与q的方向无关 ?＋—— 高频支； ?－—— 低频支 纵波：?＝?L＝const.，与q无关 离子晶体的横光学波与电磁波的耦合振动模称为极化激元或电磁激元 (Polariton)，既具有机械振动的特性又具有电磁振动的特性。 §3.6 确定晶格振动谱的实验方法 中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散射表现为中子吸收或发射声子的过程。 晶格振动谱可以利用中子、可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定。 只讨论单声子过程 一、中子的非弹性散射（单声子过程） 中子的非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法 “＋”：吸收声子的散射过程， “－”：发射声子散射过程； 慢中子的能量：0.02?0.04 eV，与声子的能量同数量级；中子的de Broglie波长：2 ?3×10－10 m（2 ? 3 ?），与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动谱的信息。中子的非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动谱。 局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况 Pb Cu 金刚石 NaI 二、可见光的非弹性散射 发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射发射或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射 Brillouin散射：频移??2－?1?介于107 ? 3?1010 Hz Raman散射：频移??2－?1?介于3?1010 ? 3?1013 Hz 可见光的波矢?k?：?105 cm－1 晶格振动所涉及的范围（即布里渊区的范围）:1