固体物理-王雪华课件L11-晶格振动4.ppt

经典统计理论的解释：能量均分定理 一、Dulong－Petit定律：在常温下大多数固体的热容量差不多都等于6 cal/mol·K §3.6 晶格热容 经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。 困难：低温下当T?0时， CV ?0，经典的能量均分定理无法解释。 二、晶格热容的量子理论 在一定温度下，频率为?j的简谐振子的统计平均能量： 2.1 Einstein模型 假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率?0振动。 在低温下：T ?E 即 当T?0时，CV ?0，与实验结果定性符合。 但实验结果表明， T?0 ， CV ∝T3; Einstein模型金刚石热容量的实验数据 2.2 Debye模型 假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看 成连续介质的弹性波。 这表明，在q空间中，等频率面为球面。 为简单，设横波和纵波的传播速度相同，均为c 。 在?－?＋d?之间晶格振动的模式数为 对于大多数固体材料： ?D?102 K 元素 ?D (K) 元素 ?D (K) 元素 ?D (K) Ag 225 Cd 209 Ir 108 Al 428 Co 445 K 91 As 282 Cr 630 Li 344 Au 165 Cu 343 La 142 B 1250 Fe 470 Mg 400 Be 1440 Ga 320 Mn 410 Bi 119 Ge 374 Mo 450 金刚石 2230 Gd 200 Na 158 Ca 230 Hg 71.9 Ni 450 将对?j的求和改为积分 作变换： 这表明，Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CV ∝ T3的实验结果。 用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好。 几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较 在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不会被热激发，而被“冷冻”下来。所以 的声子对热容几乎没有贡献；只有那些 的长波声子才会被热激发，对热容量有贡献。 由于热激发，系统所获得的能量为： CV ∝ T3必须在很低的温度下才成立，大约要低到T~?D/50，即约10 K以下才能观察到CV随T3变化。 Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证明是相当成功的，特别是在低温下， Debye理论是严格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。 In的Debye温度?D随温度的变化 Cu晶体的模式密度函数 Si晶体的总模式密度函数 一维双原子链 模式密度示意图 Einstein 模型 Debye 模型 混合模型 混合模型 Debye 模型 Einstein 模型 三维双原子晶体 模式密度示意图 三、模式密度g(?) 在q空间中，处在?－?＋d?两等频面之间的振动模式数（只考虑其中第j支格波）为 例：求一维单原子链晶格振动的模式密度 一维单原子链晶格振动的色散关系：