固体物理-周张凯课件 第二章 自由电子气.ppt

1 物理现象 或实验结果 物理模型 结果与预言 验 证 修改 理论 第二章 金属自由电子论 2 金属自由电子论 § 2.1 经典电子论； § 2.2 Sommerfeld的自由电子论； § 2.3 Sommerfeld展开式及其应用； § 2.4 电子发射 3 §2.1 经典电子论——Drude模型 经典电子论诞生的背景 欧姆定律：20世纪以前，有关金属导电的一些经验规律 分子运动论：成功地处理了理想气体问题 电子的发现：1897年J. J汤姆生发现电子 价电子 芯电子 原子核 4 经典电子论 1863--1906 1900年，D.Drude 等人借鉴在解释气体性质上取得巨大成功的经典的气体分子运动论，作了一个最大胆的近似——用类似于经典理想气体的一个模型来简化金属材料中这些传导电子的运动，从而形成了所谓的Drude电子模型。 1894年提出c为光速符号，1906年评为普鲁士科学院院士 1853--1928 返回 1. Drude 等人所做的简化近似可归纳为如下四个基本假设： （1）独立电子近似 忽略电子与电子之间的相互作用 　　　　　　　　　　　　　　 ——近似认为电子的运动是彼此独立的，就象孤立的单个电子一样，故又称为单电子近似。 （2）自由电子近似 用经典粒子的碰撞图象来简化电子与离子实之间复杂的相互作用 ——近似认为单个电子在与离子实的相继两次碰撞之间作自由运动，故金属中的传导电子又常称为自由电子。 （3）弛豫时间近似 在dt时间内电子与离子实之间碰撞的几率应为 dt/τ 其中τ称为弛豫时间：电子在与离子实的相继两次碰撞之间的平均自由时间。 不论碰撞前如何近似，认为与离子实碰撞后电子速度的统计分布将恢复到平衡态 ——近似认为电子经历一个弛豫时间τ后将恢复到平衡态。 （4）经典近似 在与离子实的相继两次碰撞之间电子的运动遵循Newton运动定律 ； 碰撞前后电子遵循 Boltzmann统计分布。 以上四个基本假设，实际上就是把金属中存在的大量传导电子简化成类似于经典的理想气体，故通常又将Drude电子模型称为经典自由电子气体理论。 金属中的自由电子气体模型仅有一个独立的参量：电子浓度(定义为单位体积中的平均电子数)。 由于在各种热力学过程中金属材料体积的变化通常很微小，因此电子浓度这一状态参量的变化是甚微的。 若某一金属元素原子的原子量为A、价电子数为Z，其所形成的晶体的质量密度为 ，则该金属中的电子浓度为 其中， 为Avogadro常数。 计算结果表明 即金属中传导电子的浓度比标准状况下经典理想气体的浓度约大数千倍 。 由此可见，Drude 等人将金属中这种高浓度的传导电子看成自由电子气体确实是一个极其大胆的简化。 9 2.特鲁德模型的成功之处 --成功地解释了欧姆定律 如果是你, 你将从哪儿开始? 什么是欧姆定律? 电流的定义是什么? 欧姆定律E=?j ，其中E为外加电场强度、?为电阻率、j为电流密度。 10 特鲁德模型的成功之处 --成功地解释了欧姆定律 金属中取一垂直于电流线的面元?S。从宏观的平均效果来看，我们可以认为所有自由电子以同一速度u运动。 u为平均附加速度: 11 考虑某一个电子，从上次碰撞发生起，有t时间的行程。如果无外电场，其速度为v0。根据特鲁德模型德假设，碰撞后电子出现的方向是随机的，因此v0将对总体的电子平均速度毫无影响，即： 但在外电场存在条件下，在上一次碰撞后立即附加上一个速度： (E为外加电场，m为电子质量)。因此电子平均速度只是由各电子的附加速度取平均获得。 12 欧姆定律E=?j ，其中E为外加电场强度、?为电阻率、j为电流密度。 成功用微观量解释了宏观量！ 13 特鲁德模型的其他成功之处 Nat. Photon. 1, 641, 2007 14 金属电子的弛豫时间 金属电阻率在 10-6欧姆.厘米量级 ?值落在10-15至10-14之间 以铜为例，273K时电阻率为1.56?10-6欧姆.厘米，求得?=2.7?10-14 s 3. 特鲁德模型的局限性 15 3. 特鲁德模型的局限性 金属电子的平均自由程：理论自洽但与实际实验结果不符 以铜为例，?=2.7?10-14 s 电子在发生碰撞前可自由穿过10个晶格。 根据特鲁德假设：碰撞是由电