固体物理-周张凯课件 第四章-能带论-zzk.ppt

第四章 电子能带论 中山大学 物理科学与工程技术学院 引 言 之——核心问题 1. 既然上式是核心问题，为什么第三章没有直接先给出此公式？ 2. 为什么求ρ(E)和ρ(ω) 的求法有所不同？ 3. 为什么在推导声子的时候，要引入正则坐标？ 1）声子的结论必须要经历一个从特殊到一般的过程！ 2）声子的不是完全自由的，不能直接用自由气的E、k关系。 引 言 之——实际问题 引 言 之——能带论的基本思想 Born－Oppenheimer绝热近似：所有离子实都周期性 地静止排列在其格点位置上，因而忽略了电子与声子 的碰撞。 Hatree－Fock平均场近似：忽略电子与电子间的相互 作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用。 所有离子实势场和其它电子的平均场是周期性势场, 电子在固体中将受到周期性势场的作用。 ——多种粒子问题就简化成多电子问题 ——多电子问题就简化成单电子问题 自由电子模型 近自由电子模型 引 言 之——能带论的章节结构 §3.1 引言； §3.2 原子间的相互作 用势能； §3.3 一维单原子链的 振动； §3.4 一维双原子链的 振动； §3.5 三维晶格振动； §3.6 离子晶体的长光 学波； §3.7 晶格热容； §3.8 非简谐效应； §3.9 确定晶格振动谱的 实验方法。 应用ω(q)关系算 ρ(ω) 、E和Cv 非简谐与实验 从特殊到一般 从一维到三维 推导ω(q)关系 推导E(k)关系 §4.1 Bloch定理 §4.2 一维近自由电子近似； 两个最成功的能带论模型： §4.3 克朗尼格-朋奈模型 §4.4 紧束缚近似； 核心：微扰论和能带、能隙 E(k)的对称性 应用E(k)关系算 ρ(E) 、费米面 §4.5 能带密度和费米面 §4.6 能带相关实验 从特殊到一般 从一维到三维 第四章 电子能带论 §4.1 Bloch定理 一、Bloch定理的证明与意义 1、Bloch定理所要解决的问题 ? Bloch定理——能带理论的基础 * 1928年由年仅23岁的F. Bloch证明 * 由Schroedinger和Debye推荐，到莱比锡大学，跟 Heissenberg攻读博士学位，研究金属电导。 ? Bloch思考的问题 * 由自由电子气体知道，充满了离子实的金属内部对 电子运动来说，竟然好象是空的！简直难以想象！ * 离子既然能够把芯电子束缚得不能离开，但为何惟 独对价电子却好象视而不见呢？ 第四章 电子能带论 * 由自由电子气体知道，充满了离子实的金属内部对 电子运动来说，竟然好象是空的！简直难以想象！ * 离子既然能够把芯电子束缚得不能离开，但为何惟 独对价电子却好象视而不见呢？ Sommerfeld也思考过同样的问题！ ? 经典电子比热被过高估计？?成功！ * 当时也是不明白，对电流有很大贡献的自由电子，为何对比热好象不起作用？ * 由于过多地估计了能够对比热有贡献的电子数量，用费米统计，成功地解释了比热问题 ? 电子平均自由程过小估计？ * 能被离子散射的电子数被过多估计，导致电子与离子的散射过于频繁？ 即是试图用只有费米能级附近电子能被离子散射，来解释电子几乎不受离子实散射这个事实 Sommerfeld 还局限在这个思路上，错失良机， 真是成也费米分布，败也费米分布 第四章 电子能带论 §4.1 Bloch定理 一、Bloch定理的证明与意义 1、Bloch定理所要解决的问题 Bloch正确地认识到——周期性势场 ? Bloch摘到了果子——周期性势场中电子运动 * Bloch敏锐地觉察到：电子受到一个严格的周期性势 场的散射，因此不是无规的散射，而是一种相干散射。 * 受周期性势场的散射仅使电子波函数产生一个相因 子，因此，不会衰减！ 2. Bloch定理（1928）的证明 在周期场中，描述电子运动的Schr?dinger方程为 这里，uk(r) = uk(r+Rl) 是以格矢Rl为周期的周期函数。 波函数有如下性质： 或 第四章 电子能带论 思路讲解： 已知条件： 在周期场中，描述电子运动的Schr?dinger方程为 既然H是带有平移不变性的，那么是否可以引入平移算符T?， 证明H和T?是对易的，于是求出T?的本征态，就是H的本征态 第四章 电子能带论 1、引入平移算符 1）定义一个平移算符T?，使得对于任意函数f(r)有 该算符自身是对易的，因为： 因此有一个很重要的结论：课本P155的一个结论。 第四章