第四章 能带理论-固体物理学.pdf
固体物理学能带论
第四章能带理论
41周期场中单电子状态的一般特征(Bloch定理)
4.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似
4.3三维周期场中电子运动的近自由电子近似
4.4紧束缚近似(TBA)
4.5克勒尼希-彭尼(Kronig-Pemiy)模型
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固体物理学能带论
能带论是目前研究固体中的电子状态，说明固体
性质最重要的理论基础。它的出现是量子力学与量子
统计在固体中应用最直接、最重要的结果。能带论不
但成功地解决了经典电子论和Sommerfeld自由电子论
处理金属问题时所遗留下来的许多问题，而且成为解
释所有晶体性质（包括半导体、绝缘体等）的理论基
础。
固体物理中这个最重要的理论是一个青年人首先
提出的，1928年23岁的Bloch在他的博士论文“论晶格
中的量子力学”中，最早提出了解释金属电导的能带
概念.
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接着1931年Wilson用能带观点说明了绝缘体与金
属的区别在于能带是否填满，从而奠定了半导体物理
的理论基础，在其后的几十年里能带论在众多一流科
学家的努力中得到完善。
能带论虽比自由电子论有所严格，但依然是一
个近似理论。
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假定在体积V=I?中有N个带正电荷Ze的离子实，相应地
有NZ个价电子，那么该系统的哈密顿量为：
NZ2112N2
方=一—y——V：
12m2勺4飞保—川^2M
Jg,1(Ze产学金1Z/
+2^t4^0\Rn-Rm\白白4飞卜—此
=£+Uee5,Q+£+Unm(Rn,Rm)+Uen5,Rn)
哈密顿量中有5部分组成，前两项为NZ电子的动能和电子
之间的库仑相互作用能，三、四项为N个离子实的动能和库仑
相互作用能，第五项为电子与离子实之间的相互作用能。这是一
个非常复杂的多体问题，不做简化处理根本不可能求解。
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体系的薛定瑞方程：（1尺）=（元R）
但这是一个1023cm-瓦级的多体问题。
首先应用绝热近似，考虑到电子质量远小于离子质量，电子
运动速度远高于离子运动速度，故相对于电子的运动，可以认为
离子不动，考察电子运动时，可以不考虑离子运动的影响，取系
统中的离子实部分的哈密顿量为零。复杂的多体问题简化为多电
子问题。系统的哈密顿量简化为：
仃=t+U)+USRn)
多电子体系中由于相互作用，所有电子的运动都关联在一起,
这样的系统仍是非常复杂的。但可以应用平均场近似，让其余电
子对一个电子的相互作用等价为一个不随时间变化的平均场，即
平均场近似：
1NZ12NZ