能带理论-固体物理学_精品.ppt

使用OPW方法很方便的求出了 Li 的价带，求出了半导体 Si 和 Ge的能带，从上图可以看出；（a）是平面波，（b) 是离子实波，（c）是正交化平面波。后者本身包括了电子在离子实区的多次振荡特征，已经十分接近真实波函数了。因此正交平面波法是描述价带和导带电子波函数（即外层电子）的好表象，是定量计算能带的重要方法。 * * 下面我来介绍以下,研究这个题目的物理背景,和我们要解决的问题 * * * * * * 和 表示相距为 Rs的格点上的原子波函数，显然积分值只有当它们有一定相互重叠时，才不为零。当 Rs ＝0时，两波函数完全重叠。 其次，考虑 Rs ＝近邻格矢，一般只需保留到近邻项，而略去其他影响小的项，即可得 通常，能量本征值 E(k) 的表达式可进一步简化。 这是紧束缚近似给出的最有用的结论。 三、原子能级与能带的对应 对于原子的内层电子，由于其电子轨道较小，不同原子间电子波函数重叠很少，因而形成的能带较窄。这时，原子能级与能带之间有简单的一一对应关系。  但是，对于外层电子，由于其电子轨道较大，不同原子间电子波函数就有较多的重叠， E 因而形成的能带就较宽。这时，原子能级与能带之间就比较复杂，不一定有简单的一一对应关系。一个能带不一定与孤立原子的某个能级相对应，可能会出现能带的重叠。 此外，上面的讨论只考虑了处在不同格点原子相同原子态之间的相互作用，而没有考虑不同原子态之间有可能的相互作用，典型的例子是Si，Ge 等金刚石结构的晶体： 这是由于这些原子的 s态能级和 p态能级相距较近，当他们组成晶体时，会形成一种sp3 杂化轨道，这种轨道既非原子的 s 轨道，也不是 p 轨道，而是一种分子轨道，以此轨道构成Bloch 函数，得到的是与分子轨道相对应的能带，而不是原子轨道相对应的能带，无法再用s或p 来区分。 成键态 反键态 3p 3s sp3 导带 价带 结语：紧束缚近似对原子的内层电子是相当好的近似，它还可用来近似地描述过渡金属的 d 带、类金刚石晶体以及惰性元素晶体的价带。紧束缚近似是 定量计算绝缘体、化合物及半导体特性的有效工具。 我们从近自由电子近似（NFE）和紧束缚近似（TB）两种极端情形下的讨论中得出了共同的结论，即：晶体中电子的能级形成允带和禁带，但为了能和实际晶体的实验结果相比较，使用尽可能符合晶体实际情况的周期势,求解具体 Schrodinger 方程的尝试从没有停止过，最早的一个模型是 1931年 Kronig-Penney 一维方形势场模型，它可以用简单的解析函数严格求解，也得出了周期场中运动的粒子允许能级形成能带，能带之间是禁带的结论，但这是一维周期势场，还不能算是真正的尝试。不过近来却常使用 Kronig-Penney 势讨论超晶格的能带。 6.5 克勒尼希-彭尼（Kronig-Penny） 模型： 在两种近似之间的区域的真实情况如何？是我们关心的。 真实晶体的情况 1931年 Kronig-Penney 一维方形势场是最早提出的周期势场模型，它由方型势阱势垒周期排列而成。势阱宽 a ,势垒宽 b,因此晶体势的周期是：a + b = c ,势垒的高度是： 其解应具有Bloch 函数形式： 代入一维Schr?dinger方程： 1. 在区域 ： 令： 这是一个二阶常系数微分方程，它的解为： 其中A,B都是任意常数。这个区域内的本征函数是向右和向左行进的平面波的线性组合。而能量： 2. 在区域： 其解： 同样C,D都是任意常数。 所以有： 对整个系统而言，两个区域的波函数 在 x = 0, x = a 处应是连续的，这就需要对 A、B、C、D 四个系数做选择。 在 x = 0 处有： 在 x = a 处有： 只有当A,B,C,D的系数行列式为零时，四个方程才有解： 求解从略。为了简化这个结果，我们取极限情形进行讨 论，可以发现在Brillouin区边界处出现能隙。 Kronig-Penney 一维方形势场模型有着重要意义，首先它是第一个可以严格求解的模型，证实了周期场中的电子可以占据的能级形成能带，能带之间存在禁带。其次，这个模型有多方面的适应性，经过适当修正可以用来讨论表面态，合金能带以及超晶格的能带问题。 显然，NFE和TBA用于计算可以与实验结果比较的实际能带是太粗糙了。已经发展了许多计算实际晶体能带的模型和方法，这些方法既需要比较深的量子力学基础，又需要大量繁琐的数学运算。 近代的能带计算多使用大型计算机，