《固体物理学》答案.pdf

《固体物理学》习题完全解析 1.1 如果将等体积球分别排成下列结构，证明钢球所占体积与总体积之比 p 3 2 （1）简立方， ; （2 ）体心立方, p ; （3 ）面心立方， p ; 6 8 6 2 3 （4 ）六角密积， p ; （5 ）金刚石结构， p ; 6 16 解：设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的 4 3 n r p 致密度，设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体积，则致密度r = 3 V （1）对简立方晶体，任一个原子有6 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2 所示，中心在1，2，3， 3 4(p )a 3 p 3 2 4 处的原子球将依3次相切，a4 , 因为rV , a 晶胞内包含1 个原子，所以 r = 3 a 6 图1.2 简立方晶胞 图1.3 体心立方晶胞 （2 ）对体心立方晶体，任一个原子有8 个最近邻，若原子刚性球堆积，如图 1.3 所示，体心位置 O 的原 子8 个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角3 线的a4 长, 度为rV , a 3 晶胞内包含2 个原子，所 2 * ( ) 4 p 3a 3 3 3 4 以r = p a 3 8 （3 ）对面心立方晶体，任一个原子有 12 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4 所示，中心位于角顶 a 2 rV4 , a 3 ，1 个晶胞内包含4 个原子，所以 的原子与相邻的3 个面心原子球相切，因为 4 * ( ) 4 p 2a 3 2p 3 4 r = 3 . a 6