固体物理学教案4-1.ppt
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运动方程 β un-1 un un+1 n-1 n n+1 n+2 设试解: 色散关系 相速与群速 周期性边界条件(Born-Karman边界条件) 玻恩-卡门边界条件: 边界原子? 内部原子? q取不同的值,相邻两原子间的振动位相差不同,则晶格 振动状态不同 运动方程 考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链 色散关系 声学波和光学波 一维双原子链有两支色散关系即有两支格波: 光学波和声学波在简约布区内的极值: 光学波的最小频率大于声学波的最大频率 光学波和声学波的物理图象 光学波(optical branch) 第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比 声学波(acoustic branch) 周期性边界条件 两个正交关系 为何引入声子? 声子有何特性? 1) 一种格波即一种振动模式称为一种声子,对于由N个原 子组成的一维单原子链,有N个格波,即有N种声子. 2) 声子具有能量 ?ω ,也具有准动量?q ,但声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元,它不能脱离固体而单独存在,它并不是一种真实的粒子, 只是一种准粒子. 3) 当电子或光子与晶格振动相互作用时,总是以?ω为单元交换能量. 4) 声子之间以及声子与其它粒子的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒: 运动方程 (由N个原子组成的三维布喇菲格子) 第?个原子的运动方程: 三维晶格振动主要结论 模式密度(格波频率分布函数) 1) 周期性边界条件 定义:频率ω附近单位频率间隔内的模式数. 在q空间中,处在ω~ ω+ dω两等频面之间的振动模式数dZ(只考虑其中第j支格波)为: 态密度表达式: 范·霍夫( L.C.P. van Hove)提出有四类 奇异性,即四类 临界点,它们是: A,B,C均为正数,临界点为极小点; A,B,C均为负数,临界点为极大点; A,B为正数,但C为负数,为第一类鞍点; A,B为负数,但C为正数,为第二类鞍点. Si的晶格振动谱 贵州大学新型光电子材料与技术研究所 a ω q ωm -π/a π/a 0 周期性 晶格中原子的集体振动形成频率为ω,波矢为q的格波。 对于确定的n:第n个原子的位移随时间作简谐振动 对于确定时刻t:不同的原子有不同的振动位相 相速: -波位相的传播速度。 群速: -波包(波能量)的传播速度 l为任意整数 又:q限制在中心布区内,即: 故: 波矢取值数=N 晶格振动波矢取值数=晶格原胞数 则 与 描述同一晶格 (?=整数) 振动状态 例: 返回 a M m { ?n ?n ?n-1 ?n+1 运动方程: { (设M m) 设试解: { 周期性: 0 对称性: 声频支格波 光频支格波 声频支格波,频率位于超声波频率范围 光频支格波,频率位于红外光波频率范围 ,?+在Ⅱ、Ⅲ象限之间,属于反位相型 物理图象:原胞中两种不同原子的振动位相基本上相反,即原胞中的两种原子基本上作相对振动,而原胞的质心基本保持不动。 当q?0时,?+??,原胞中两种原子振动位相完全相反 实际晶体, ?+(0)在1013 ~ 1014Hz,对应于远红外光 频率范围。离子晶体中光学波的共振可引起对远红外光在 ? ? ?+(0)附近的强烈吸收。 即: ?-在Ⅰ、Ⅳ象限,属于同位相型 物理图象:原胞中的两种原子的振动位相基本相同, 原胞基本上是作为一个整体振动,而原胞中两种原子 基本上无相对振动 。 当q?0时,? ?0,原胞内两种原子的振动位相相同 这与连续介质的弹性波 ?=vq 一致. 当q?0时 在长波极限下,原胞内两种原子的运动完全一致,振 幅和位相均相同,这时的格波非常类似于声波,所 以这种晶格振动称为声学波或声学支或声频支格波. h =整数, N:晶体链的原胞数 q空间态密度: { 简约布区中q的取值数 =晶体的原胞数 晶格振动的格波总数=2N=晶体的自由度数 推广:若每个原胞中有s个原子,一维晶格振动有s个色散关 系式(s支格波),其中:1支声学波,(s-1)支光学波。 晶格振动格波的总数=sN=晶体的自由度数 返回 频率为?j的解: 原子的实际位移: 两个正交关系: Q(q, t) -晶体中原子整体运动
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