第四章固体能带论固体中电子的状态和能谱.ppt

第四章???? 固体能带论固体中电子的状态和能谱 基本近似： 1．绝热近似： 2．单电子近似： 需求解单电子定态薛定谔方程： ?2?＋[E－V(r)]?＝0 （4－1） 其中V(r)=V(r+Rn), 其中Rn为正格矢，所以能带论即是周期场中的单电子理论。 问题的关键：V(r)＝？ § 4－1 固体电子的共有化和能带 设想N个Na原子按Na晶体的体心立方晶格在空间排列. 当R?30A时，严格计算表明，大约要等1020年，电子才能从一个原子转移到另一个原子一次。 R》a的情况： 当R→a时： 电子势垒发生了两个明显的变化： 价电子共有化 原子之间靠近而产生的相互作用使原子能级的简并消除，是固体中出现能带的关键。  孤立原子中电子的定态薛定谔方程为 ?2?at＋（Eat－Vat）?at＝0 其中Vat为孤立原子中电子的势能函数。这个方程的解为Eat ，?at。 晶体中的单电子定态薛定谔方程为 ?2?＋（E－V）?＝0 （4－1） 其中V为晶体中电子势能函数。 对V的写法体现抓主要矛盾的思想 对导体，假设 V＝V0+?V V0是真空中自由电子势能，?V是晶体周期微扰势能； 对绝缘体 （4－1）式的零级近似能量就是孤立原子中电子能量：E0＝Eat。两者的差别只在于：Eat是单一的，而在N个原子组成的晶体中，每一个原子都有一个这样的能级，共有N个，所以是N重简并的。 而在考虑到?V之后，这种简并消除了，从而孤立原子中的一个能级Eat分裂成N个能级,组成固体的一个能带。因N很大，在能带内相邻能级之间的距离十分小，约为10－28eV数量级，因而带内能级分布是准连续的。 孤立原子的能级和固体的能带有以下三种情况： 外层电子能带较宽，内层电子轨道重叠的少，能带就较窄。 2．能带交叠，例如钠的能带 3．先交叠再分裂，例如金刚石结构 金刚石结构的s带和p带交叠SP3杂化后又分裂成两个带，这两个带由禁带隔开，下面的一个叫价带，相应成态键。每个原子中的4个杂化价电子形成共价键。上面的一个带叫导带，在绝对零度时，它是空的，没有电子填充。 * 由于原子实的质量是电子质量的103～105倍，所以原子实的运动要比价电子的运动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运动，把问题简化为n个价电子在N个固定不动的周期排列的原子实的势场中运动，即把多体问题简化为多电子问题。 原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是处在原子实周期势场和其它（n－1）个电子所产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简化为单电子问题。 一. 势垒宽度大为减小 二. 势垒高度明显下降 对绝缘体，假定 V＝Vat+?V 1.能级和能带一 一对应