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固体物理学讲稿

第六章自由电子论和电子的输运性质

6-1电子气的费米能和热容量

自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。

一费米能量

1.模型(索末菲)

(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；

(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)；

(3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。

2.费米分布函数

在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是

1

f(E)

e(EE)kT1

FB

E费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统

F

增加一个电子所需的自由能。它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。

a.T0b.T0

1EE

1EE

F

F

1

f(E)陡变EEf(E)EE



F2F



0EE0EE



FF

随着T的增加，f(E)发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在E

F

附近kBT范围内。

3.费米面

1

固体物理学讲稿

E=EF的等能面称为费米面。

在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。

T≠0时，费米球面的半径k比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF

F

约kT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kT范围的能级。

BB

4.求EF的表达式

E~E+dE间的电子状态数：N(E)dE

E~E+dE间的电子数：f(E)N(E)dE



系统总的电子数：Nf(E)N(E)dE

０

分两种情况讨论：

E0

F

(1)在T=0K时，上式变成：NN(E)dE

０

将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得：

232

E0