上讲回顾近自由电子近似-固体物理学.PDF
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上讲回顾:近自由电子近似
• 近自由电子近似的数学
* Bloch定理推论一,Bloch函数是周期性调幅平面波
* 调幅函数既然是实空间的周期函数,在倒空间展开
1 K r
u (r ) u (r R ), u (r ) c (K )e i
V K
* 这样Bloch函数成(平面波——近自由电子方法)
i i ( ) 1
k r K k r iK r
(k , r ) e u r c (k , K )e V (K ) V V (r )e d r
K V
• 近自由电子近似的物理
* 对V≠0,逐步加入微扰
* 对K求和,K 由小到大,取遍使V(K)≠0的平面波
* (k+K)对自由电子是动量算符的本征值电子动量
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本讲目的:什么是绝缘?
1. 绝缘的本质是什么?
2. 现代极化理论与能带理论的结合?
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第18讲、专题三,绝缘的本质
1. 能隙绝缘
2. Mott 绝缘
3. Anderson 绝缘
4. 绝缘的本质
5. 极化的宏观与微观
与阎守胜教材中9.1.1和12.2.2节的内容有关,
即Mott 绝缘体和Anderson 绝缘体,两者都不
涉及绝缘的本质
* 但本讲目的主要是关于绝缘本质这个问题
* 主要得益于Berry Phase发现(1984)
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1、能隙绝缘
• 教科书能带论对绝缘体的解释
* 由费米能级附近的能带结构决定
未满带电子整体移动是导体
绝缘体能带理论解释的关键
† 能隙的存在和满带不导电
† 在外电场下,电子从边界出布里渊区,又从
另一端进,电子因而没有整体移动
• 实验与理论不符Mott 绝缘体!(1949年)
* 一些过渡金属氧化物,MnO、NiO、CoO
能带理论预言是金属,而实验发现是绝缘体
假想实验:单价原子晶体,如果晶格常数逐渐增
大,还是金属吗?
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有没有想过:能带论中解释的绝缘完
全是对直流电或很低频率的电压而
言!对交流电呢?
绝缘体中电子究竟具有什么性质?
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能带论解释的评论
• 追究能带理论Bloch 定理三大近似
1、绝热近似
2、单电子近似
3、周期性势场近似
• 能带理论中绝缘=能隙的解释并非普遍适用
* 单电子近似不满足Mott绝缘体(关联)
* 周期性势场不满足Anderson绝缘体(无序)
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