紧束缚近似-固体物理学.PDF

上讲回顾：紧束缚近似 • 物理根据：原子间距远，作用小。用微扰法考虑 * 零级解：孤立原子的波函数 * 微扰势：晶体势减去孤立原子势 • 数学根据：波函数具k 空间周期性，在实空间作 傅里叶展开Wannier 函数=局域函数的Bloch和 • 紧束缚能带 最近邻 原子 k R   i  E (k ) E C  J R e R 上式仅考虑s 电子，仅考虑相互作用到最近邻 关键是计算相因子的和以及J(R) ，注意J(R)0 能带宽度= 能带顶和能带底的差 † 由原子间相互作用强度以及与结构有关的相因 子的和所共同决定 8/~jgche/ 晶体电子动力学 1 本讲目的：晶体电子运动的准经典描写 • 如何描写晶体电子(或称Bloch 电子或能带电子) 在外场下的输运性质？ * 外场(电场、磁场、…)非定态 如果用量子力学处理晶体电子，太过复杂！ • 有没有可能用简单的方法来处理？ * 使晶体电子在外场下的运动，可用经典规律描写 而晶体中离子对电子运动复杂影响以另外的形式 出现有效质量 8/~jgche/ 晶体电子动力学 2 第20讲、晶体电子动力学 1. 准经典电子的动量、坐标和速度 2. 有效质量 3. Bloch振荡 8/~jgche/ 晶体电子动力学 3 1、准经典电子的动量、坐标和速度 • 晶体电子在外场作用下如何运动？ * 没有外场时，定态！现薛定谔方程中加外场 电子状态的能量会随时间变化需解含时S方程 2 ˆ      H  V r V r V r R   i   E  t /  ˆ   k r k          r , t e u r   r , t H U  r , t k i t • 关于晶体中的电子，我们已经知道什么? * 能带结构E(k)、本征函数。所以可用它来展开晶 体波函数解含时S方程称之为Bloch表象 • 但特定条件下，也可将电子当作准经典粒子 8/~jgche/ 晶体电子动力学 4 如何将电子处理成准经典粒子 • 电子在周期势场中的运动 被当作具有有效质量的准粒子在零势场下(但限制在 能带中)的运动所替代， * 这样的准经典粒子在外场下运动