【解析分类汇编系列四北京2013高中高三(期末)文数】9圆锥曲线.doc

【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题9：圆锥曲线 一、选择题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （　　） A．32 B．16 C．8 D．4 A 由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 B 抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是 （　　） A． B． C． D． B 因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为， 所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B. 二、填空题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _ 双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________. 设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 . ， 由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______. 由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）双曲线的渐近线方程为______；离心率为______． ，； 由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。 三、解答题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,其右焦点的坐标为. 由已知得.由得,所以 所以,椭圆的方程为 (Ⅱ)假设存在满足条件的直线,设, 的中点为 由得, 则,且由得 由得,所以, 即, 所以,,将代入解得 , 所以 故存在满足条件的直线,其方程为 【注】其它解法酌情给分. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数． （Ⅰ）由题意知, ，又因为，解得 故椭圆方程为． …………………4分 （Ⅱ）将代入并整理得， 解得． ………