【解析分类汇编系列一：北京2013高三(期末)理数】：9.圆锥曲线 Word版含答案.doc

【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：9圆锥曲线 一、选择题 1．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 [来源:学科网] 【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.[来源:学科网] 4 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【 解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为， 所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B. 5（ 北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B. 6（ 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D[来源:Z_xx_k.Com] 【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D. 二、填空题 8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆 的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______． 【答案】 【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。 9．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷）在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么_______. 【答案】4 【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.因为直线的倾斜角为,所以,又,所以.因为,所以,代入,得,所以. 10．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____. 【答案】 【解析】双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 11.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以为渐近线且经过点的双曲线方程为______. 【答案】 【解析】因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。 12.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． 【答案】9 【解析】由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9. 三、解答题 15.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点． （Ⅰ）求曲线的轨迹方程； （Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由. 【答案】（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆．……………………………………………………………………………3分 故曲线的方程为． …………………………………………………5分 （Ⅱ）存在△面积的最大值. …………………………………………………6分 因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）． 则 整理得 ．…………………………………7分 由． 设． 解得 ， ． 则 ． 因为 ． ………………………10分 设，，． 则在区间上为增函数． 所以． 所以，当且仅当时取等号，即． 所以的最大值为．………………………………………………………………13分 17.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于， 两点，直线，分别与抛物线交于点，． （