【解析分类汇编系列四：北京2013高三(期末)文数】：5：数列.doc

PAGE  【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题5：数列 一、选择题  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在数列中 ，则的值为 （　　） A．7 B．8 C．9 D．16 B 因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （　　） A． B． C． D． C 因为，，所以，解得，所使用，解得，选C. 二、填空题  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等比数列中，，则公比 ； ． 在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知是等差数列的前项和，其中则 6；9 由得。所以。。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 . 因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件: ①，②若，；③ 则 ； . 根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，． 由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）数列是公差不为0的等差数列，且，则 在等差数列中，由得，即，所以。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）任給实数定义 设函数，则=___；若是公比大于的等比数列，且，则 ； 因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等差数列中，若，前5项的和，则　　． 在等差数列中，，解得，所以。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时， 的值为 . 由题意知年平均利润，因为，当且仅当，即时取等号。所以，所以。 三、解答题  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数,当时,的值中所有整数值的个数记为. (Ⅰ)求的值,并求的表达式; (Ⅱ)设,求数列的前项和; (Ⅲ)设,,若对任意的,都有 成立,求的最小值. (共14分) 解:(Ⅰ)当时,在上递增, 所以,, 因为在上单调递增, 所以,, 从而 (Ⅱ)因为, 所以 . 当是偶数时, ; 当是奇数时, (Ⅲ), , , 错位相减得, 所以, 因为, 若对任意的,都有成立,则, 所以,的最小值为  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市石景山区2013届高