北京市2013高三最新文科数学模拟试题分类汇编9：圆锥曲线.doc

北京2013届高三最新文科模拟试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 ．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】 B． ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 B． C． D． 【答案】D ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是 （　　） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆 【答案】D ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）双曲线的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】 C． ．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是1 B．2 C． D． 【答案】B ．（2013届北京海滨一模文）抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为 （　　） A． B．4 C．6 D． 【答案】D 共30分 二、填空题 ．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）双曲线的一条渐近线方程为,则__________. 【答案】 ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________. 【答案】 ．（2013北京东城高三二模数学文科）过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于___. 【答案】4; ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）以双曲线的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是_______. 【答案】 ．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程是_________ 【答案】 ．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为___,若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于____. 【答案】 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）设抛物线y2 4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若∠AQB 90o,则直线l的方程为_____________________. 【答案】 ．（2013届北京西城区一模文科）抛物线的准线方程是______;该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______. 【答案】,; 三、解答题 ．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案） 本小题满分丨4分 已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点. I 求椭圆C的方程; II 若直线交椭圆C于A,B两点,在直线上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求的值. 【答案】解: I 因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为 的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 II 设则 当直线的斜率为时,的垂直平分线就是轴, 轴与直线的交点为, 又因为,所以, 所以是等边三角形,所以直线的方程为 当直线的斜率存在且不为时,设的方程为 所以,化简得 所以 ,则 设的垂直平分线为,它与直线的交点记为 所以,解得,则 因为为等边三角形, 所以应有 代入得到,解得 舍 , 此时直线的方程为 综上,直线的方程为或 ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆C: 的右焦点为F 2,0 ,且过点P 2, .直线过点F且交椭圆C于A、B两点. Ⅰ 求椭圆C的方程; Ⅱ 若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M ,求直线的方程.【答案】已知椭圆C: 的右焦点为F 2,0 ,且过点 2, .直线过点F且交椭圆C于A、B两点. Ⅰ 求椭圆C的方程; Ⅱ 若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M ,求直线的方程.解: Ⅰ 设椭圆C的方程为,则,解得,,所以椭圆C的方程为, Ⅱ 当斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时设直线l的方程为y k x-2 ,A x1,y1 、B x2,y2 ,AB的中点为N x0,y0 ,由得, 因为, 所以, 所以,, 因为线段AB的垂直平分线过点M ,所以,即,所以,解得,, 所以直线l的方程为 或 ．（2013届北京西城区一模文科）如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点. Ⅰ 若点的横坐标为,求直线的斜率; Ⅱ 记△的面积为,△ 为原点 的面积为