北京市2013高三理科数学最新模拟试题分类汇编11：概率与统计.doc

北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编11：概率与统计 （一）概率 一、选择题 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在平面区域内任取一点,若满足的概率大于,则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】 D． ．（2013届北京大兴区一模理科）满足，则关于的方程有实数根的概率是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,则图形面积的估计值为 （　　） A． B． C． D． 【答案】 C． ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在下列命题中, ①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是② B．③C．②③ D．①③ 【答案】C ．（2013届东城区一模理科），则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】 C． 二、填空题 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是_______. 【答案】 三、解答题 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级A B C D E 成绩(分)90 70 60 40 30 人数(名)4 6 10 7 3 (Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的概率;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求的分布列及其数学期望;(Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于分”的概率.【答案】解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30名学生中任选一人,分数等级为“或”的频率为. 从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为 (Ⅱ)由已知得,随机变量的可能取值为0,1,2,3. 所以;; ;. 随机变量的分布列为 0 1 2 3 所以 (Ⅲ)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分. 设从这30名学生中,随机选取2人,记其比赛成绩分别为. 显然基本事件的总数为. 不妨设, 当时,或或,其基本事件数为; 当时,或,其基本事件数为; 当时,,其基本事件数为; 所以. 所以从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分的概率为 ．（2013届门头沟区一模理科）III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望． 【答案】 这50路段为中度拥堵的有18个． ……………………………3分 （Ⅱ）设事件A “一个路段严重拥堵”，则 事件B “至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………8分 （III）分布列如下表： 30 36 42 60 0.1 0.44 0.36 0.1 此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………………………13分 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）国家对空气质量的分级规定如下表:污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下: 根据以上信息,解决下列问题:(Ⅰ)写出下面频率分布表中,b, ,y的值; (Ⅱ)某人计划今年6月份到此城市观光4天,若将(Ⅰ)中的频率作为概率,他遇到空