北京市10区2013届高三上学期期末数学（理）试题分类汇编：平面向量.doc

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 平面向量 一、填空、选择题 1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________. 【答案】2; 【解析】. 将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ． 【解析】,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。 3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，是两个非零向量，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C. 4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D. 5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ） (A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1 ，所以。。则。，即。，即，所以，选D. 6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，即，解得，选A. 7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C．D． 【答案】D 【解析】因为所以，即，选D. 8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知向量,且,则实数 A. B. C.6 D.14 【答案】D 9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　． 【答案】 【解析】因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。 10.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 _____． 【答案】 【解析】，因为向量与向量共线，所以，解得。 二、解答题 1..【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB∣=, 求的值. 解：（）根据三角函数的定义得， ， ． ………………………………………………………2分 的终边在第一象限，． ……………………………………………3分 的终边在第二象限， ．………………………………………4分 ==+=．……………7分 （）方法（1）AB∣=||=||, ……………………………………9分 又，…………………11分 ， ．…………………………………………………………………13分 方法（2）， …………………10分 = ． ………………………………… 13分