大学数学(高数微积分)第七章线性变换第二节(课堂讲解).ppt

可知 Sa 实质上是 D 的多项式： Sa =E + aD + D 2 + … + D n -1 . 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 主要内容 线性变换的乘积 第二节 线性变换的运算 线性变换的加法 线性变换的数量乘法 线性变换的逆变换 线性变换的多项式 举例 (A B ) ( ? ) = A (B ( ? ) ) (? ? V ). 一、线性变换的乘积 线性空间的线性变换作为映射的特殊情形当然 可以定义乘法. 1. 定义 定义2 设 A , B 是线性空间 V 的两个线性变 换，定义它们的乘积 A B 为 (A B )C = A (BC ) . 2. 性质 性质 1 线性变换的乘积是线性变换. 性质 2 结合律 注意：线性变换的乘法一般不满足交换律. 例如，在实数域 R 上的线性空间 R[ x ] 中，线性 变换 D ( f ( x ) ) = f ? ( x ) , 的乘积 DI =E ，但一般 I D ? E . 对于乘法，单位变换 E 有特殊的地位. 对于 任意线性变换 A 都有 I A E = E A = A . 二、线性变换的加法 1. 定义 定义3 设 A , B 是线性空间 V 的两个线性变 换，定义它们的和 A + B 为 (A + B ) (? ) = A (? ) + B (? ) (? ? V ) . 2. 性质 性质 1 线性变换的和是线性变换. 性质 2 零变换与所有线性变换 A 的和仍等 于 A ： 负变换：线性变换 A 的负变换定义为： ( - A ) (? ) = - A (? ) (? ? V ). A + 0 = A . 3. 运算规律 1) 交换律 A + B = B + A . 2) 结合律 3) A +( - A ) = 0 . 4) 乘法对加法的左右分配律 A + (B + C ) =(A + B ) + C . A (B + C ) =A B + A C , (B + C ) A =B A + C A . 三、线性变换的数量乘法 1. 定义 在上一节 中我们看到, 数域 P 中每个数 k 都决定一个数乘变换 K . 利用线性变换的乘法 , 可以定义数域 P 中的数与线性变换的数量乘法： 定义4 数域 P 中的数与线性变换的数量乘法 定义为 k A = K A , 即 (k A ) (? ) = K (A (? ) ) = K A (? ) . 显然，k A 还是线性变换. 2. 运算规律 1) ( kl ) A = k ( l A ) , 2) ( k + l ) A = k A + l A , 3) k (A + B ) = k A + k B , 4) 1 A = A . 对于线性变换，我们已经定义了乘法、加法与 数量乘法三种运