大学数学(高数微积分)第三章线性方程组第七节(课堂讲解).ppt

单击这里求解 Ry ( f , g ) 的 4 个根是 用 代入原方程组，得 这两个方程的公共根是 所以原方程组 的一个解是 用同样的方法求得其它解 分别为 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. * 主要内容 两个一元多项式有非常数公因式的条件 *第七节 二元高次方程组 二元高次方程组的一个一般解法 一、两个一元多项式 现在我们利用已经建立起来的线性方程组的理 论给出一个解二元高次方程组的一般方法. 为了这 个目的，我们先讨论一下两个一元多项式有非常数 的公因式的条件. 根据第一章的结果，可以证明： 有非常数公因式的条件 引理 设 f (x) = a0xn + a1xn - 1 + … + an , (1) g(x) = b0xm + b1xm - 1 + … + bm , (2) 是数域 P 上的两个非零的多项式, 它们的系数 a0, b0 不全为零. 于是 f (x) 与 g(x) 在 P[x] 中有非常数的 公因式的充分必要条件是，在 P[x] 中存在非零的次 数小于 m 的多项式 u(x) 与次数小于 n 的多项式 v(x) 使 u(x) f (x) = v(x) g(x) . 证明 先证必要性 如果 f (x) 与 g(x) 有非常数的公因式 d(x)， f (x) = d(x) f1 (x)， g(x) = d(x) g1(x) ， 其中 ? ( f1 (x) ) n， ? ( g1(x) ) m， u(x) = g1(x) ， v(x) = f1(x)， 显然就有 u(x) f (x) = d(x) f1 (x) g1(x) = v(x) g(x) . 即 那么取 再证充分性 . 为了确定起见，不妨设 a0 ? 0，也 就是说， f (x) 是一 n 次多项式. 假定有 u(x)， v(x) 使 u(x) f (x) = v(x) g(x) ， (3) 其中 ? ( u(x) ) m， ? ( v(x) ) n . 令 ( f (x) ， v(x) ) = d(x)， 于是 f (x) = d(x) f1 (x)， v(x) = d(x) v1(x) . 代 入 (3) 式，得 d(x) u(x) f1 (x) = d(x) v1(x) g(x) ， 消去 d(x) ，有 u(x) f1 (x) = v1(x) g(x) . (4) 因为 d(x) | v(x) ，所以 d(x) 的次数小于 n ，因而 f1 (x) 的次数大于零. 我们知道 ( f1 (x) , v1(x) ) =1 , 于是由 (4) ，即 f1 (x) | v1(x) g(x) 得 f1 (x) | g(x) . 这就是说， f (x) 与 g(x) 有一非常数的公因式 f1 (x). 证毕 下面再来把引理中的条件改变一下. 令 u (x) = u0xm -1 + u1xm