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高等数学同济五版26无穷小的比较.ppt

发布:2018-05-04约小于1千字共10页下载文档
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第六节 定义. 例1. 证明: 当 定理1. 定理2 . 设 例2. 求 Conclusions 2. 等价无穷小替换定理 * * 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 例如 , 当 ~ 时 ~ ~ 又如 , 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ~ 且 时, ~ 证: ~ ~ ~ 证: 即 即 例如, ~ ~ 故 且 存在 , 则 证: 例如, ? 例1. 求 解: 原式 解: 1. 无穷小的比较 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ? 是 ? 的 k 阶无穷小 ~ ~ ~ ~ ~ Th 2 常用等价无穷小 :
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