《高等数学》同济大学 徐小湛 无穷小的比较.ppt
文本预览下载声明
* *
显示全部
文档详情
相似文档
-
同济大学高等数学第七版1-7无穷小比较.ppt
* 1. 无穷小的比较 2. 等价无穷小的替换 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 高(低)阶无穷小; 同阶(等价)无穷小; 无穷小的阶. 小结 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 快慢, * 无穷小的比较 利用等价无穷小替换求极限 第七节 无穷小的比较 * 一、无穷小的比较 * 无穷小+无穷小=无穷小 无穷小-无穷小=无穷小 无穷小×无穷小=无穷小 但： =？ 无穷小 无穷小 如, 是无穷小. 如何比较两个无穷小？？ * 0.01 0.0001 0.1 0.01 … … 0.00
-
同济大学高等数学第七版1-7无穷小的比较课件.ppt
.. * 无穷小的比较 利用等价无穷小替换求极限 第七节 无穷小的比较 * 一、无穷小的比较 * 无穷小+无穷小=无穷小 无穷小-无穷小=无穷小 无穷小×无穷小=无穷小 但： =？ 无穷小 无穷小 如, 是无穷小. 如何比较两个无穷小？？ * 0.01 0.0001 0.1 0.01 … … 0.001 0.000001 例 考察 时， 趋于零的快慢 定义 记作 是同一过程中的两个无穷小, 高阶的无穷小; 低阶的无穷小; b a , 设 . 0 1 a 且 a b 是比 就说 无穷小的比较 同阶无穷小; * * 定义 记
-
(同济大学)高等数学课件D1-7无穷小比较.ppt
第七节 定义. 例1. 证明: 当 定理1. 定理2 . 设 说明: (3) 因式代替规则: 例2. 求 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 * 第一章 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下
-
同济大学高等数学第七版1.4--无穷小与无穷大.ppt
问：如何定义 以上定义如何修改？ M-X 定义 问：如何定义 以上定义如何修改？ 见教材37页, 题 5 填空： 当 时， 是无穷大 当 时， 是正无穷大 填空： 当 时， 是负无穷大 当 时， 是正无穷大 不存在 两个基本极限： 两个基本极限： 定理 2 （无穷大与无穷小的关系） 无穷大与无穷小有倒数关系。 直观记忆 例如 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系 第一章 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 无穷小与无穷大 一、无穷小 定义 1 无穷小就是在自变量的某个变化过程中，以
-
同济大学《高等数学》(第四版)1-5节 无穷小与无穷大.ppt
函数与极限 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结 * 1.定义: 极限为零的变量称为无穷小. 例如, 注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 2.无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 意义 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3.无穷小的运算性质: 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3
-
同济大学高等数学第七版1.4__无穷小与无穷大详解.ppt
问：如何定义 以上定义如何修改？ M-X 定义 问：如何定义 以上定义如何修改？ 见教材37页, 题 5 填空： 当 时， 是无穷大 当 时， 是正无穷大 填空： 当 时， 是负无穷大 当 时， 是正无穷大 不存在 两个基本极限： 两个基本极限： 定理 2 （无穷大与无穷小的关系） 无穷大与无穷小有倒数关系。 直观记忆 例如 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系 第一章 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 无穷小与无穷大 一、无穷小 定义 1 无穷小就是在自变量的某个变化过程中，以
-
同济大学高等数学第七版1.4__无穷小与无穷大汇总.ppt
问：如何定义 以上定义如何修改？ M-X 定义 问：如何定义 以上定义如何修改？ 见教材37页, 题 5 填空： 当 时， 是无穷大 当 时， 是正无穷大 填空： 当 时， 是负无穷大 当 时， 是正无穷大 不存在 两个基本极限： 两个基本极限： 定理 2 （无穷大与无穷小的关系） 无穷大与无穷小有倒数关系。 直观记忆 例如 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系 第一章 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 无穷小与无穷大 一、无穷小 定义 1 无穷小就是在自变量的某个变化过程中，以
-
同济大学《高等数学》1.4 无穷小与无穷大.ppt
-
高等数学同济五版26无穷小的比较.ppt
第六节 定义. 例1. 证明: 当 定理1. 定理2 . 设 例2. 求 Conclusions 2. 等价无穷小替换定理 * * 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ～ 且 时, ～ 证: ～ ～ ～ 证:
-
武汉大学《高等数学》1.7 无穷小比较.ppt
第七节 定义. 例1. 证明: 当 定理1. 定理2 . 设 说明: (3) 因式代替规则: 例2. 求 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 * 第一章 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下
-
级高等数学讲无穷小量比较.pptx
;第三章函数的极限与连续性;第三章函数的极限与连续性;;;;;;;;x?0时的几个无穷小量的比较：;;;;;?x?0时,;二.关于等阶无穷小的性质和定理;证;限过程中的第三个变量.;由定理1,得;设在某极限过程中,?~?,?~?,则?~?.;无穷小量可以用其等价无穷小量替代.;;;求;求;求;求;求;求;证明：若在某极限过程中??0,??0,;由于;变量代换;;函数的性质;请看下面的定理.;定理;利用初等方法进行变化,使之能用等价无穷小替代.;;;解;判别级数;
-
高等数学课件1-8无穷小的比较.ppt
$1-8无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换(substitution) 三、小结 Brief summary * 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 (comparison of infinitesimal) 定义: (Infinitesimal of lower order) (Infinitesimal of the same order) (Infinitesimal of higher order) (equivalent infinitesimal) 例如 (k-order infinitesimal). 例1（补充）
-
高等数学：无穷小的比较.doc
无穷小的比较
1.7.1无穷小比较的概念
根据无穷小的运算性质，两个无穷小的和、差、积仍是无穷小，但两个无穷小的商却会出现不同的情况，例如，
（1）（非零常数）；
（2）； （3）；
（4）（极限不存在，但不为）。
注：上述例（1）、（2）、（3）的详解见本章第五节。
针对两个无穷小的商出现的不同情况，有如下定义：
定义1.6.1 设、是自变量同一变化过程中的两个无穷小，且
（1）若，则称是比高阶的无穷小，相应地，称是比低阶的无穷小，记作；
（2）若（为非零常数），则称与是同阶无穷小；特别的，若，则称与是等价无穷小，记作；
注：根
-
高等数学——无穷小的比较.doc
PAGE 42
PAGE 41
无穷小的比较
一、基本内容
1. 无穷小的比较：
（1）定义：同阶无穷小，低阶无穷小，高阶无穷小，等价无穷小
（2）常用的等价无穷小：当时
, , , ,
, , ，
（）， 。
关于等价无穷小的重要结论（等价无穷小替换）：设是自变量同一变化过程中的无穷小，且，存在或为无穷大, 则
二 、学习要求
1. 掌握无穷小的比较；
2. 熟记常用等价无穷小，能灵活应用等价无穷小替换求极限。
三、基本题型及解题方法
题型1 判断无穷小的阶
解题方法
-
高等数学：无穷小的比较.pptx
《高等数学》1.7.2 无穷小的比较无穷小的比较本讲学习目标：1、列举无穷小的运算性质。2、能够准确表述何为高阶无穷小、何为低阶无穷小、何为同阶无穷小、何为等价无穷小。3、能够对两个无穷小量作出比较。《高等数学》1.7.2 无穷小的比较根据无穷小的运算性质，两个无穷小的和、差、积仍是无穷小。但是两个无穷小的商呢？（非零常数）（极限不存在，但不为∞）针对两个无穷小的商出现不同的情况，给出如下无穷小比较的概念。《高等数学》1.7.2 无穷小的比较【思考】若 ，则α与β什么关系？【注】若 不存在且不为 ，则认为α与β为不能比较。（