高等数学：无穷小的比较.pptx

《高等数学》1.7.2 无穷小的比较无穷小的比较本讲学习目标：1、列举无穷小的运算性质。2、能够准确表述何为高阶无穷小、何为低阶无穷小、何为同阶无穷小、何为等价无穷小。3、能够对两个无穷小量作出比较。《高等数学》1.7.2 无穷小的比较根据无穷小的运算性质，两个无穷小的和、差、积仍是无穷小。但是两个无穷小的商呢？（非零常数）（极限不存在，但不为∞）针对两个无穷小的商出现不同的情况，给出如下无穷小比较的概念。《高等数学》1.7.2 无穷小的比较【思考】若 ，则α与β什么关系？【注】若 不存在且不为 ，则认为α与β为不能比较。（1）若 ，则称α与β为同阶无穷小；特别地，若 ，则称α与β为等价无穷小，记作 。（2）若 ，则称α是β的高阶无穷小，相应地，称β是α的低阶无穷小，记作 。定义1 设α、β是自变量同一变化过程中的两个无穷小，且β≠0.若《高等数学》1.7.2 无穷小的比较根据该定义及上述结果，可知，当x→1时， 与 是同阶无穷小， 是比 高阶的无穷小， 是比 低阶的无穷小。《高等数学》1.7.2 无穷小的比较【例1】当x→1时，将无穷小量 与x-1进行比较。解：因为所以，当x→1时，无穷小量 是x-1的高阶无穷小。《高等数学》1.7.2 无穷小的比较【练习1】设 ， ，则当x→1时，φ(x)是ψ(x)的( )无穷小。A. 高阶；B. 低阶；C. 同阶但不等价D. 等价《高等数学》1.7.2 无穷小的比较无穷小的和、差、积、“商”和、差：“有限个”，仍为无穷小。本 讲 小 结“有限个”，仍为无穷小。积：数乘，仍为无穷小。有界乘，仍为无穷小。（常用）C≠0，同阶C=1，等价“商”：0，分子是分母的高阶分子是分母的低阶∞，《高等数学》 See you later