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高等数学(经济类)第5版课件:无穷小的比较.pptx

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一、无穷小的比较

二、等价无穷小的性质

无穷小的比较

一、无穷小的比较

两个无穷小的和、差、积都是无穷小,但是两个

无穷小的商却会出现各种不同的情形.

两个无穷小之比的极限的不同情况,反映了不同无

穷小趋于0的速度是有快有慢的,为了描述这样的现象,

我们引入无穷小的阶的概念.

定义

例如,

记作:

记作:

二、等价无穷小的性质

定理1

定理2(等价无穷小代换定理)

10等价无穷小代换定理表明:

求两个无穷小之比的极限时,分子和分母都可用其

等价无穷小来代替换,使计算简化.这种求极限的

方法称为等价无穷小代换法.

20只能对分子或分母的“无穷小因子”代换,即只能在

“乘除”的情形代换.

30常用的等价无穷小:

例2

例1

例3

例4

例5

思考题

任何两个无穷小都可以比较吗?

思考题解答

不能.

都是无穷小量

不存在且不为无穷大

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