高等数学(经济类)第5版课件:无穷小的比较.pptx
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一、无穷小的比较
二、等价无穷小的性质
无穷小的比较
一、无穷小的比较
两个无穷小的和、差、积都是无穷小,但是两个
无穷小的商却会出现各种不同的情形.
但
两个无穷小之比的极限的不同情况,反映了不同无
穷小趋于0的速度是有快有慢的,为了描述这样的现象,
我们引入无穷小的阶的概念.
定义
例如,
记作:
记作:
证
二、等价无穷小的性质
定理1
定理2(等价无穷小代换定理)
证
注
10等价无穷小代换定理表明:
求两个无穷小之比的极限时,分子和分母都可用其
等价无穷小来代替换,使计算简化.这种求极限的
方法称为等价无穷小代换法.
20只能对分子或分母的“无穷小因子”代换,即只能在
“乘除”的情形代换.
30常用的等价无穷小:
例2
解
例1
解
例3
解
例4
解
例5
解
解
错
解
思考题
任何两个无穷小都可以比较吗?
思考题解答
不能.
都是无穷小量
但
不存在且不为无穷大
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