高等数学课件1-8无穷小的比较.ppt

$1-8无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换(substitution) 三、小结 Brief summary * 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 (comparison of infinitesimal) 定义: (Infinitesimal of lower order) (Infinitesimal of the same order) (Infinitesimal of higher order) (equivalent infinitesimal) 例如 (k-order infinitesimal). 例1（补充） 解 证 必要性 充分性 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 例如, 常用等价无穷小: 例 Example ２(补充） 解 定理 Theorem２(等价无穷小代换定理) 证 Proof 例 Example ３(补充） 解 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限． 不能滥用等价无穷小代换. 切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换. 注意 例 Example ４(补充） 解 例 Example ５(补充） 解 解 错 例 Example 6(补充） 解 解 例 Example 7(补充） 1、无穷小的比较 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 2、等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶. 思考题 任何两个无穷小都可以比较吗？ * *