第七章平面直角坐标系 找规律求坐标培优学案.docx
找规律求坐标培优学案
知识解读：
1.平移与坐标关系
将点P(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到点.Px+ay或点Px-ay,，将点P(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到点P(
2.轴对称与坐标关系
点(a，b)关于x轴的对称点坐标为(a，-b)，其关于y轴的对称点坐标为(-a，b)，其关于直线x=m的对称点坐标为(2m-a,b),其关于直线y=n的对称点坐标为(a,2n-b).
3.旋转与坐标关系
点P(a，b)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为(-b，a)，将其绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标为(b，-a).
若点P,Q的坐标是(x?,y?),(x?,y?),则线段PQ中点的坐标为x1+x22y
4.找规律，求坐标
典例示范：
1.平移与坐标关系
例1将点(m，3)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点的坐标是(—2，n)，求m，n的值.
提示：向左平移5个单位长度，点的横坐标减5.向上平移3个单位长度，点的纵坐标加3.
【技巧点评】
将点P(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到点Px+ay或点Px-ay,将点P(x,y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到点
跟踪训练
1.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4),将三角形ABC平移后,点A的对应点的坐标是(2，2)，则点B的对应点的坐标为，点C的对应点的坐标为.
2.轴对称与坐标关系
例2将点P沿着一条直线l翻折后与点Q重合，则说点P与点Q关于直线l对称.直线l称为对称轴.点M(-m,5)关于直线x=3[经过点(3,0)且垂直于x轴的直线]的对称点与点N(-5,n)关于直线y=-2[经过点(0，—2)且垂直于y轴的直线]的对称点重合，求m，n的值.
提示：点M与点N公共的对称点的坐标为(—5，5)，再借助图形求出m和n的值.
【技巧点评】-
点(a，b)关于x轴的对称点坐标为(a-b,，其关于y轴的对称点坐标为-ab,其关于直线.x=m的对称点坐标为(2m-a,b),
跟踪训练
2.点A(-3，m)关于x轴的对称点是点B，点B关于直线x=2的对称点C的坐标为(n4+m.求m,n
3.旋转与坐标关系
例3如图14-1,在平面直角坐标系中,点A坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA，则点A的坐标是()
A.(-4,3)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(4,-3)
提示：正确画出图形，利用图形来求解.
【技巧点评】
点P(a，b)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为(-b，a)，将其绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标为(b,-a).
跟踪训练
3.如图14-2所示,△ABC是由△ABC向右平移5个单位长度,然后绕点(1,1)逆时针旋转90°得到的(其中点A,B,C的对应点分别是点A,B,C),点A的坐标是(4,4),点B的坐标是(1,1),则点A的坐标是.
例4如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，点M是线段PQ的中点.如图14-3所示，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0).点P?,P?,P?,……中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点.P?与点P?关于点A对称,点P?与点P?关于点B对称,点P?与点P?关于点O对称,点P?与点.P?关于点A对称，点P?与点P,6关于点B对称,点.P?与点P?关于点O对称……对称中心分别是点A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点.P?的坐标是(1，1)，试求出点.P?,P?,P???的坐标
提示：写出P?,P?,P?,P?,P?,P?,P?,.··的坐标，并探索其中的规律.
【技巧点评】
若点P，Q的坐标是x?y?,x?y?,，则线段PQ中点的坐标为x1+x
跟踪训练
4.点(-2,3)关于点(1,2)的对称点的坐标为.
4.找规律，求坐标
例5如图14-4，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A?,A?,Λ?,A?,…表示,其中A?A?与x轴、底边A?A?与A?A?、A?A?与.A7A8,?均相距一个单位长度，则顶点A?的坐标是，
提示：结合图形，根据已知条件可以得出A?的坐标是(3，-3).因为2015÷3=671…