第七章平面直角坐标系 特殊位置的点的坐标培优学案.docx

特殊位置的点的坐标培优学案

知识解读

1.各象限内点的坐标特征

第一象限内点的横纵坐标都为正；第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内点的横纵坐标都为负；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负.

2.坐标轴上(与坐标轴平行的直线上)点的坐标特征

x轴上点的纵坐标都是0；y轴上点的横坐标都是0；与x轴平行的直线上点的纵坐标都相等；与y轴平行的直线上点的横坐标都相等.

3.坐标轴夹角角平分线上点的坐标特征

第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数.

培优学案

典例示范：

1.各象限内点的坐标特征

例1对任意实数x，点.Pxx2-2x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

提示:当x0时,x2-2x可能为正、也可能为负、也可能是0；当x=0时，x2-2x=0;当x0时,x2-2x0.

【技巧点评】

各个象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(一，+)，第三象限(一，一)，第四象限(+，一).

跟踪训练

1.(1)如果点Aba-b在第一象限，则点

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(2)若点P(x,y)满足xy0,则点P在第象限.

2.坐标轴上(与坐标轴平行的直线上)点的坐标特征

例2若点M(a+2,3-2a)在y轴上,则点M的坐标是()

A.(-2,7)B.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)

提示：点M在y轴上，所以其横坐标a+2=0，求出a的值，确定点M的坐标.

【技巧点评】

x轴上的所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0.

跟踪训练

2.在坐标平面内有一点P(a,b),若ab=0,则点P的位置是()

A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上

例3已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为

提示：通过画图可知，符合要求的点B有两个(-7，4)和(3，4)，进一步可发现符合要求的点C有四个.

【技巧点评】·

与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.

跟踪训练

3.已知两点A(-3,m),B(n,4),AB∥x轴,且AB=7,求m,n的值.

3.坐标轴夹角角平分线上点的坐标特征

例4已知点P(x,|x|),则点P在()

A.第一或第三象限的角平分线上B.第二或第四象限的角平分线上

C.第一或第二象限的角平分线上D.第三或第四象限的角平分线上

提示：当x≥0时，|x|=x，此时点P的横坐标与纵坐标相等且都是非负数，在第一象限的角平分线上；当x0时，|x|=-x，此时点P的横坐标为负、纵坐标为正，且两者互为相反数，在第二象限的角平分线上.

【技巧点评】----

第一、三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数.

跟踪训练

4.已知点P1a-15在第一、三象限角平分线上，点P

培优训练

1.在平面直角坐标系中，点(-3，2)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在平面直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是()

A.m-1B.m2C.-1m2D.m-1

3.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第