第七章平面直角坐标系 割补法求面积培优学案.docx

割补法求面积培优学案

知识解读：

1.点到与坐标轴平行的直线的距离

点P(m,n)到直线x=a的距离等于|m-a|,到直线y=b的距离等于|n-b|.

2.割补法求图形面积

在平面直角坐标系中，常常要求一些图形的面积.如遇到一些规则的图形并且这些图形中有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，比较容易求解.在遇到不规则的图形或虽是规则图形，但图形中没有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可采用“割”或者“补”，将原来的图形转化为我们容易求面积的图形.

典例示范

1.点到与坐标轴平行的直线的距离

例1已知点A(3,m),B(-3,2),C(4,2),△ABC的面积等于7,求m的值.

提示：以BC为底，点A到BC的距离为高来求△ABC的面积，注意点A可能在BC上方，也可能在BC下方.

【技巧点评】·

点A(3,m)到BC(直线y=2)的距离等于|m-2|.一般地,点P(m,n)到直线.x=a的距离等于|

跟踪训练》

1.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A-4-1,B11,C-44,

2.割补法求图形面积

例2已知，如图15-1,△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,4),(-2,-1),(4,2),边BC经过原点.求△

提示：方法一：根据图形，可将△ABC的面积转化成△OAB与△OAC面积的和；方法二：将△ABC用长方形框起来，则.

【技巧点评】-

采用“割”或者“补”，将原来的图形转化为我们容易求面积的图形.

跟踪训练

2.如图15-2,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(4,3),B(3,1),C(1,2),求△ABC的面积.

培优训练

1.如图15-3，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上.在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(t,0),B(t+2,0),M(3,4).以点M为圆心,1为半径画圆.点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的取值范围是

A.2≤S≤4B.4≤S≤5C.3≤S≤5D

3.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A(-3，0)和B(0，4)，平移线段AB得到线段.A?B?.若点A的对应点A?的坐标为(0-1,则线段AB平移经过的区域

A.12B.15C.24D.30

4.如图15-4,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0),这个四边形的面积为.

5.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积’”S=ah,例如：三点坐标分别为A-11,B(2,5),C(3,一1),则“水平底a=4,“铅垂高”h=6,“矩面积”S=ah=24..

6.如图15-5,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4).

(1)求四边形ABCD的面积;

(2)如果把四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得四边形.ABCD

竞赛

1过点P(-1，3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作

()

A.4条B.3条C.2条D.1条

2.如图15-6所示,在矩形ABCD中,AE=BG=BF=12AD

A.8B.12C.16D.20

3如图15-7所示，在一块三角形绿地上开辟一块四边形花圃(四边形CDFE)，AC=CB=10米，四边形花圃的最长边CD=8米，三角形BDF的面积是平方米；四边形花圃CDFE的面积是

4.如图15-8所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=8厘米，BC=6厘米.分别以AC，BC为边作正方形AEDC,BCFG,则三角形BEF的面积是平方厘米