第2节相似矩阵和矩阵对角化的条件(简).ppt

第二节 相似矩阵和矩阵对角化的条件;问A是否相似于B？;取;对于可逆矩阵　;2．和数量矩阵相似的矩阵只有它自身．;1．反身性：;４．若 则　与　的特征值相同;若两对角阵Ａ和Ｂ相似;由性质４可知：;５．若 则;８．若 则;10.若 则;10.若 则;;相似矩阵有许多共同的性质;三. ｎ阶矩阵A与对角矩阵相似的条件;显然，;是A的特征值，;充分性;即;若 A 有 n 个线性无关的特征向量,则 A与对角阵　　　　　相似，且;例１　判断矩阵 　 是否和对角;对于;对于;Ａ有三个线性无关的特征向量;或;推论 若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值，则A一定相似于一个对角阵．;的特征值为;例2　判断矩阵 　 是否和对角矩阵相似．;对于;对于;为什么三阶矩阵Ａ只有两个线性无关的特征向量？;特征值 是特征方程 的根．;如果A的任一个特征值提供的线性无关的特征向量的个数都与这个特征值的重数相同，;基础解系中解向量的个数;n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是:;例３　判断矩阵 　 是否和对角矩阵相似．;的重数 　;对于２重特征值１，;１．n阶约当块：　　　　　　　;由若干个约当块构成的分块对角阵　　　　　　　;矩阵 ;注：１．除对角线上约当块的次序外，约当标准形是被矩阵Ａ惟一确定的．