相似矩阵与矩阵可对角化的条件(免费阅读).ppt

* * 4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 对角矩阵是最简单的一类矩阵.对任一n阶 矩阵A，是否可将它化为对角矩阵，并保持A 的许多原有的性质，在理论和应用方面都具 有重要意义 一.相似矩阵及其性质 由此可以看出，与A相似的矩阵不是唯一的，也未必是 对角矩阵.然而，对某些矩阵，如果适当选取可逆矩阵P， 就可能使 成为对角矩阵 相似使同阶矩阵之间的一种重要关系，具有下述性质： 设A,B,C为n阶矩阵，则 相似矩阵还有下面的性质： 对于相似矩阵还有以下性质： 相似矩阵的行列式相等. 相似矩阵的秩相等. 相似矩阵或都可逆或都不可逆. 二.矩阵可对角化的条件 由例1说明，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使 成为对角矩阵然而，并非所有的n阶矩阵都可以对角化. 下面将讨论矩阵可对角化的充要条件. 定理4.9 n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有 n个线性无关的特征向量