（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理课件4选修2-1.ppt

共面向量定理 Do It Youself! Do It Now! —— 与同学们共勉 Mathematics compares the most diverse phenomena and discovers the secret analogies which unite them. —— Joseph Fourier 数学是智能的一种形式，利用这种形式，我们可以把现实世界中的种种现象，置之于数量概念的控制之下。 —— 霍维逊 一个数学概念的推广可能会带来更好的性质及应用，我们从中能体验数学在结构上的和谐性，也能感悟到由此而产生的影响。 想 一 想？ 温故而知新 M A N C D B 图(1) 如图(1), 可以由哪些向量相加得到？ 温故而知新 A B C D M N 如图(2), 可以由哪些向量相加得到？ 图(2) 建构数学 A B C D A1 B1 C1 D1 长方体AC1中， 此时我们称 是共面向量. 在同一 平面内 追踪训练1(P86 1) 如图，在四面体PABC中，点M，N分别为PA，PB的中点，问： 和 ， 是否共面？ A B C D M N 由此及彼 问题1：空间任意一个向量 与两个不共线向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？ α M ( 不共线） 平面向量基本定理 互动探究 α M 互动探究 （ 不共线） 共面向量定理： 新课讲解 如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 ，使 . 数学应用 追踪训练2（P86 4) 已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，M是PC的中点，求证： PA∥平面BMD。 A B C P D M 合作探究 探究活动 对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若点P满足向量关系 (其中 ) 试问：P,A,B,C四点是否共面? 探究活动 渐入佳境 设空间任意一点0和不共线的三点 A、B、C，空间一点P满足关系式： 则点P在平面 ABC内 ? 追踪训练3(P86 6) 已知平行四边形ABCD,从 平面AC外一点O引向量 A B C D E G O F H 求证： （1）四点E、F、G、H共面； （2）平面AC ∥平面EG. 这节课你有什么收获？ 回味余香 ①知识点 ②思想方法 P.86 2、5 P.97 习题8、9、22 大显身手 平面向量基本定理： , , , 数x,y,使 有且只有一对实 向量 对于这一平面内的任一 那么 共线向量 是同一平面内的两个不 如果 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. , 柳暗花明 对于空间任意一点O,试问满足 向量关系 （其中x+y=1）的三点P、A、B是否 共线? 曲径通幽 问题3