（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积课件5选修2-1.ppt

变式２ 　已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB． 　　例3、 已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线 l 满足：l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?. 变式１ A D F C B E 16.已知三角形ABC是正三角形，PA与平面ABC垂直， 求PB与AC所成的角的大小．　　 5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且 ． (2)求BE与C1F所成的角的余弦值．　　 (1)求证: ;　　 * * 根据功的计算,我们定义了平面向量的数量积. W= |F| |S| cos? 类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算: 这种运算非常有用,它能解决有关垂直、长度和 角度等问题. 一、问题情境 1、两个向量的夹角: O A B （1）两个向量的夹角的取值范围是: （2） （3） （4） 二、知识建构 2、两个向量的数量积 （1）两个向量的数量积是数量，而不是向量. （2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 注意： 性质（1）是证明两向量垂直的依据； 　性质（2）是求向量的长度（模）的依据； 性质（3）是求向量的夹角的依据． 3、空间两个向量的数量积性质 （3）空间两个非零向量　　的夹角　　　满足： ４、空间向量的数量积满足的运算律 思考： 吗？ (2)对于向量 ， 成立吗？ . 2 1 2 1 2 1 z z y y x x + + 5、空间向量的数量积的坐标表示 问题2 令 , 可以得出怎样的结果? 模长公式 问题1 平面向量的数量积可以用坐标表示，空间向量的数量积能用坐标表示吗？怎样表示呢？ 问题3 若 , 则能得出怎样的结论? 向量垂直充要条件的坐标表示 问题4 两空间向量夹角的余弦值能用坐标表示吗? 例1、已知空间向量 满足 试求: 　　变式 向量求: 三、数学应用 例2、空间四边形ABCD中,每条边和对角线的长度都为1,M、N分别是AB、AD的中点，计算：MN·DC． 变式1 空间四边形OABC中, 且OA=OB=OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求 ． A B C O g m n ? l n l g m 证明：在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使： g =x m+y n,　 ∴ l · g = x l · m+y l · n ， 　∵ l · m = 0, l · n = 0，∴ l · g =0 . 　　∴ l⊥ g ，∴ l⊥g． 　这就证明了直线l垂直于平面?内的任一条直线，所以l⊥?． 解：由　　　，可知　　　　. 由　　　　 　，知　　　　　　 　　　　　　　　　. 　　例４、如图，已知线段　　在平面　 内，线段　　　　 　　，　　　 ，　　　　，　　　　 ， 如果 　　　　　，求　、　之间的距离． ^ AC a 例5　已知在平行六面体　　　　　　　中，　　　, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　, 求对角线　　的长． 解： 例6　已知　　　　、　　　　，求： 　（1）线段　　的中点坐标和长度；　 解：设　　　　　是　　的中点，则 ∴点　的坐标是　　　　　.　 例6　已知　　　　、　　　　，求： 　（3）设O为坐标原点，求　 的面积．　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的 坐标　　　　满足的条件． 解：点　　　　到　　　的距离相等，则 化简整理，得 即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满 足的条件是 例7 已知点A ( 1 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 1 , 0 ), C ( 0 , 0 , 1 ) , 求满足下列条件的点D的坐标: (1) DB∥AC且DC ∥AB; (2) DB AC , DC AB且AD=BC． 变式 已知A ( 1 , -1 , ,7 ) , B ( 3 , -2 , 5 ), C ( 2 , -3 , 9 ) , 求: 三角形ABC的各边之长和各内角的大小． 　　解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角