（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件2选修2-1.ppt

A D C1 空间向量及其线性运算 A B C D D1 C1 B1 A1 小蚂蚁从A点出发(蚂蚁只能在边或棱上爬行),寻找食物: 问题情境: A B C D (1)四边形ABCD中,食物在D点; (2)几何体中,食物在C1点; ? 想一想: 温故: 知识再现：平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 2、几何表示法: 3、相等向量：长度相等且方向相同的向量 用小写字母 表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 用有向线段表示 字母表示法： 相反向量：长度相等且方向相反的向量 4、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 b 向量加法的平行四边形法则 b b 向量的数乘 向量减法的三角形法则 5、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 6、平面共线（平行）向量的定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 又称共线向量 7、平面向量共线定理 知新: 1.空间向量的表示: (1)在空间中,把象位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。 (2)空间向量和平面向量一样,空间向量也用有向线段表示. 凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量. 凡是方向相反且长度相等的有向线段都表示相反向量. 问题1：空间两条直线有几种位置关系？ 问题2：空间两向量有几种位置关系？ 平行（共线） 相交 异面 ？ 平行、相交、异面 2.对于任意两个空间向量 ,在空间任取一点O,作 O A B 空间任意两个向量,都可以用某一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。 与平面向量一样,空间向量的加法,减法,数乘运算的意义与平面向量运算的意义相同. 空间向量 平面向量 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘: 为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ 数乘: 为正数,负数,零 3. 空间向量的加法结合律成立吗? O A B C O A B C 6.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为平行向量或共线向量. 记作: 规定:零向量与任一向量共线. 对于空间任意两个向量 , 共线 的充要条件是: 存在实数 ,使得 思考1：当实数 时, 表示什么意思？ 思考2：充要条件中为什么规定 7. 概念认识: 判断命题的真假: (1)两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同. (2)由 ,知 与 方向相同. (3)不相等的两个空间向量的模必不相等. (4)若空间向量 , , 满足 = , = 则 = . (5)若空间向量 , , 满足 , 则 . (6)空间中任意两个单位向量相等. (7)将所有单位向量的起点平移到同一点为起点,则它们终点的轨迹为单位圆. 假 假 假 真 假 假 假 1. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式. A1 B1 C1 C B A M 例题讲解: 2. 如图,在空间四边形ABCD中,E是AB中点,CF=2DF,化简下列各式: D A B C E F 即学即练: 2. 如图,在长方体OADB-CA1D1B1中,OA=3, OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB, D1B1的中点,设 ,试用 表示下列向量. K O J I C A1 D1 B1 A D B F E 例题讲解: 即学即练: 小结 向量 空间向量 运算 共线定理 应用 平面向量 概念与表示 类比,化归思想 分解 化简 * * * *