宿迁中学高中数学苏教版导学案第章空间向量与立体几何第课时空间向量的数量积.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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第6课时空间向量的数量积2

【教学目标】

感悟栏掌握空间向量的数量积的概念；类比平面向量数量积的坐标运算公式得出空间向量数量积的坐标运算公式;能运用空间向量数量积的计算解决相关的问题。

感悟栏

【自主学习】

平面向量的数量积:.

设，用坐标表示。

2．空间向量的数量积：_______________________________.

设，

猜想：用坐标表示。

3.证明2的猜想：

设为空间的一个正交基底，则

=，=，

文字描述:两个向量的数量积等于它们对应坐标的。

重要结论：=1\＊GB3①，可得向量的长度=。

=2\*GB3②设,则=,从而,两点之间的距离。

=3\＊GB3③空间两个非零向量，的夹角的余弦可以用坐标表示为

=。

特别地，=0

【合作探究】

例1．已知求：

（1）线段的中点坐标和长度;

（2）到A,B两点距离相等的点P的坐标满足的条件。

感悟栏例2．已知是空间的两个单位向量，它们的夹角是,

感悟栏

设向量

(1）求；求向量的夹角。

例3。已知是空间两个动点,求AB的最小值.

【回顾反思】

【学以致用】

1。设，则，向量的位置关系是。

2.设，若，则。

3。已知向量满足且则。

4。与点距离等于4的点的坐标满足的关系式是。

5。已知,则的夹角是。

6。已知，点M在直线OC上运动。当取最小值时，求点的坐标。