高中数学《空间向量与立体几何》单元练习题-新人教版选修2-1.doc
《空间向量与立体几何》单元练习题
班级______________学号_____________姓名________________
一、选择题〔每题5分,共50分〕
1.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.假设=a,=b,=c,那么以下向量中与相等的向量是
A.-a+b+cB.a+b+c
C.a-b+cD.-a-b+c
2.以下等式中,使点M与点A、B、C一定共面的是
A.B.
C.D.
3.空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,那么等于
A.B.C.D.
4.假设,,与的夹角为,那么的值为
A.17或-1B.-17或1C.-1D.1
5.设,,,那么线段的中点到点的距离为
A.B.C.D.
6.以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是
①
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
A.①②B.①③C.①④D.②④
7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的外表积是
俯视图正(主)视图侧(左)视图
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
B.
C.
D.
8.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的选项是
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A.B.C.D.
10.⊿ABC的三个顶点分别是,,,那么AC边上的高BD长为
A.5B.C.4D.
二、填空题〔每题5分,共20分〕
11.设,,且,那么.
12.向量,,且,那么=________.
13.在直角坐标系中,设A〔-2,3〕,B〔3,-2〕,沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后,这时,那么的大小为.
14.如图,P—ABCD是正四棱锥,
是正方体,其中
,那么到平面PAD
的距离为.
三、解答题〔共30分〕
15.〔本小题总分值14分〕如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设.
〔1〕试用表示出向量;
〔2〕求的长.
16.〔本小题总分值16分〕如图,点P在正方体的对角线上,∠PDA=60°.
〔1〕求DP与所成角的大小;
〔2〕求DP与平面所成角的大小.
《空间向量与立体几何》单元练习题参考答案
一、选择题
1.=c+(-a+b)=-a+b+c,应选A.
2.
应选D.
3.∵,,
应选B.
4.B5.B6.D7.D8.D9.D
10.由于,所以,应选A
二、填空题
11.912.3
13.作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,那么
∵
14.以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系
设平面PAD的法向量是,
,∴,取得,
,∴到平面PAD的距离.
三、解答题
15.解:〔1〕∵是PC的中点,∴
〔2〕
.
16.解:如图,以为原点,为单位长建立空间直角坐标系.
那么,.连结,.
在平面中,延长交于.
设,由,
由,可得.
ABCDPx
A
B
C
D
P
x
y
z
H
〔1〕因为,
所以,即与所成的角为.
〔2〕平面的一个法向量是.
因为,
所以,可得与平面所成的角为.