二阶常系数齐次线性微分方程.ppt

6-4二阶常系数线性非齐次微分方程.ppt * 一、 二阶常系数线性非齐次微分方程 二、小结与作业 §6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 一、二阶常系数线性非齐次微分方程 1. 一般式 2. 对应的齐次方程 3. 解的结构若函数是线性非齐次方程的一个特解, 是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则是线性非齐次方程的通解. 4. 取两种常见形式时特解的求法其中（m 次多项式），解特征方程解之得例1 代入方程, 化简得从而所求特解为则解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例2 代入方程, 得原方程通解解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例3

2018-03-14 约小于1千字 11页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程的.ppt 二阶常系数齐次线性微分方程的通解一、定义二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法 * n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 -----特征方程法将其代入上方程, 得故有特征方程特征根 ? 有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为反之： ? 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为反之： ? 有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法. 解特征方程为解得故所

2019-05-05 约1.16千字 21页立即下载

-二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 微分方程 一、二阶常系数齐次线性方程解的性质一、二阶常系数齐次线性方程解的性质二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法四、小结 * * 第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数齐次线性方程解法三、n阶常系数齐次线性方程解法 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 -----特征方程法将其代入上方程, 得故有特征方程特征根 ① 有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为 ② 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为 ③ 有一对共轭复根重新

2016-03-25 约小于1千字 19页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程的.ppt 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 ;一、定义;二、二阶常系数齐次线性方程解法;? 有两个不相等的实根;反之：;? 有两个相等的实根;反之：;? 有一对共轭复根;定义;例 1　求方程 y? - 2y? - 3y = 0 的通解.;　　例 2　求方程 y? - 4y? + 4y = 0 的满足初始条件 y(0) = 1， y?(0) = 4 的特解.;解;例 3　求方程 2y? + 2y? + 3y = 0 的通解.;例 4　求方程 y? + 4y = 0 的通解.;Date;三、n阶常系数齐次线性方程解法;注意;特征根为;二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:;Date;思考题;此课件下载可

2022-05-21 约小于1千字 22页立即下载

+二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt 目录上页下页返回结束高等数学第六章山东交通学院高等数学教研室 6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 2. 型 1. 二阶非齐次线性方程解的结构齐次方程的通解Y 复习: 通解: 非齐次方程的一个特解 1. 二阶非齐次线性微分方程解的结构一阶非齐次线性微分方程 是二阶非齐次线性方程的一个特解, Y (x) 是相应齐次方程的通解, 定理6.6.1 则是该非齐次线性方程的通解 . 例如, 有特解对应齐次方程的通解因此该非齐次方程的通解为 二阶常系数非齐次线性微分方程 : 根据解的结构定理 , 非齐次方程的一个特解齐次方程通解求特解

2016-03-24 约1.21千字 17页立即下载

二阶常系数齐次线性微分方程 .ppt 二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 ypyqy0二阶常系数齐次线性方程 ypyqyf(x)二阶常系数非齐次线性方程其中p、q为常数 2 二、线性微分方程的解的结构 1.二阶齐次方程解的结构: ypyqy0(1) 问题:一定是通解吗？ yc1y1c2y2 3 例如yy0,y1cosx,y2sinx, y2 且tanx常数,yc1cosxc2sinx. y1 4 三、二阶常系数齐次线性方程解法 -----特征方程法设yerx,将其代入方程,得 (r2prq)erx0erx0, 故有r2prq0特征方程 pp2

2025-04-10 约3.98千字 17页立即下载

二阶常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt * 二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法. 自由项为 二阶常系数非齐次线性微分方程 一、型设非齐方程特解为代入原方程综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地例1 解特征方程特征根对应齐次方程通解代入方程, 得原方程通解为求通解解特征方程特征根齐通解即代入（*）式非齐通解为例2 分别是的实部和虚部可设辅助方程由分解定理分别是以

2017-12-08 约小于1千字 24页立即下载

2025-02-07 约2.7千字 10页立即下载

9.4 二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 一、定义二、二阶常系数齐次线性方程解法 * §9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 1. n阶常系数线性微分方程的标准形式 2. 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 3. 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式（9.32）（9.31）若是方程（9.32）的两个特解,则也是方程（9.32）的解.其中为任意常数. 若则是方程（9.32）的通解.其中为任意常数。设函数满足

2018-04-17 约小于1千字 19页立即下载

§12-9二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 微分方程 一定义第八节 二阶常系数齐次线性微分方程 二 二阶常系数齐次线性方程解法三 n阶常系数齐次线性方程解法四小结 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 n阶常系数线性微分方程的标准形式一、定义将其代入上述方程, 得特征根故有称为特征方程二、二阶常系数齐次线性方程解法两个线性无关的特解得齐次方程的通解为（1）方程有两个不相等的实根特征根为（2）方程有两个相等的实根得齐次方程的通解为一特解为特征根为（3）有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常

2016-11-01 约字 18页立即下载

二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题讲解.ppt §12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 一、 f(x)?Pm(x)e?x 型二、f(x)=elx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型上页下页铃结束返回首页一、 f(x)?Pm(x)e?x型二、f(x)=elx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型上页下页铃结束返回首页方程y???py??qy?f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程? 其中p、q是常数? 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y?Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y?y*(x)之和? y?Y(x)?y*(x)? 提

2019-05-05 约2.84千字 11页立即下载

二阶常系数非齐次线性微分方程解法与例题-新.ppt 一、 f(x)?Pm(x)e?x型二、f(x)=elx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型 二阶常系数非齐次线性微分方程 方程y???py??qy?f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程? 其中p、q是常数? 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y?Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y?y*(x)之和? y?Y(x)?y*(x)? 提示? =[Q??(x)?(2??p)Q?(x)?(?2?p??q)Q(x)]e?x? ?[Q??(x)+2?Q?(x)+?2Q(x)]e?x+p[Q?(x)+?Q(x)]e?x+qQ

2018-12-15 约3.08千字 11页立即下载

第四节二阶常系数齐次线性微分方程.ppt 第四节二阶常系数齐次线性微分方程第一页，共十六页，2022年，8月28日第四节 二阶常系数齐次线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其性质二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 第二页，共十六页，2022年，8月28日证明解的线性组合对于二阶常系数齐次线性微分方程，具有下面的性质第三页，共十六页，2022年，8月28日证毕问题:例如第四页，共十六页，2022年，8月28日例如线性无关例如第五页，共十六页，2022年，8月28日将其代入上方程, 得故有特征方程特征根(p,q为常数)是方程的解.二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法第六页，共十六页

2023-09-07 约小于1千字 16页立即下载

第七节(2与)二阶常系数非齐次线性微分方程 .ppt 微分方程 第七节 (2) 二阶常系数非齐次线性微分方程 I. 小结 2. 3. 求微分方程 4. 已知二阶常微分方程 5. 6. 7. * 根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 , 的待定形式, 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . ① — 待定系数法 ? 为实数 , 设特解为其中为待定多项式 , 代入原方程 , 得为 m 次多项式 . (1) 若 ? 不是特征方程的根, 则取从而得到特解形式为 Q (x) 为 m 次待定系数多项式 (2) 若? 是特征方程的单根 , 为m

2017-09-29 约字 33页立即下载

一、 二阶常系数线性齐次微分方程二、小结与作业课件.ppt * 一、 二阶常系数线性齐次微分方程 二、小结与作业第四节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性齐次微分方程 当称为二阶线性齐次微分方程. 当称为二阶线性非齐次微分方程. 1. 一般式形如的微分方程称为二阶线性微分方程，其中为自变量的连续函数。 2. 解的结构若是方程（1）的两个解,则

2015-09-10 约小于1千字 11页立即下载