一、 二阶常系数线性齐次微分方程二、 小结与作业课件.ppt

* 一、 二阶常系数线性齐次微分方程 二、 小结与作业 第四节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性齐次微分方程 当 称为二阶线性齐次微分方程. 当 称为二阶线性非齐次微分方程. 1. 一般式 形如 的微分方程称为二阶线性微分方程，其中 为自变量 的连续函数。 2. 解的结构 若 是方程（1）的两个解,则 也是方程（1）的解.其中 为任意常数； 若 则 是方程（1）的 通解.其中 为任意常数。 3. 函数的线性相关与无关 设函数 满足 ，则称 线性无关，否则，称线性无关。 4. 解法 （1） 有两个相异实（特征）根 两个特解 （线性无关） 则 通解为 特征方程 一般式 得一个特解 则通解为 （2） 有两个相等实（特征）根 其线性组合 通解为 （3） 有一对共轭复（特征）根 两个特解 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例1 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例2 * * * * *