9.4 二阶常系数齐次线性微分方程.ppt

一、定义 二、二阶常系数齐次线性方程解法 * §9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 1. n阶常系数线性微分方程的标准形式 2. 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 3. 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 （9.32） （9.31） 若 是方程（9.32）的两个特解,则 也是方程（9.32）的解.其中 为任意常数. 若 则 是方程（9.32）的 通解.其中 为任意常数。 设函数 满足 ，则称 线性无关，否则，称线性有关。 定理9.1 -----特征方程法 将其代入上方程, 得 故有 特征方程 特征根 1. 相异实根 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 特征根为 反之： 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例1 2 重根 一特解为 得齐次方程的通解为 特征根为 反之： 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例2 3 共轭复根 重新组合 得齐次方程的通解为 特征根为 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例3 二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤: （1）写出相应的特征方程; （2）求出特征根; （3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解. (见下表) 定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法. 三、二阶常系数非齐次线性方程解法: 1.观察法.(只征对一些简单的可行). * * *