2024年中考数学复习-函 数 与 几 何 变 换 相 结 合 的 问 题复习讲义.docx

函数与几何变换相结合的问题复习讲义

解题方法

函数与几何变换主要涉及函数图像的对称平移和翻折，典型问题就是图像关于x轴、y轴的翻折以及关于顶点与原点的对称问题.

1.关于x轴对称

y=ax2+bx+

y=ax-h2+

2.关于y轴对称

y=ax2+bx+

y=ax-h2+

3.关于原点对称

y=ax2+

y=ax

4.关于顶点对称

y=ax2+

y=ax-h

5.关于点(m,n)对称

y=ax-h2+k关于点

6.平移方法(如图4-5-1所示)

平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”.

实例分析

在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A1-4

(1)求该二次函数的解析式.

(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点，并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标.

解析

根据点的坐标易求函数解析式，第(2)问根据与x轴交点坐标容易求出平移的距离.

【解】(1)设二次函数解析式为y

∵二次函数图像过点B(3,0),

∴0=4a-4,解得a=1.

∴二次函数解析式为y=x-

(2)令y=0,得x2-2x-

∴二次函数图像与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(-

∴二次函数图像向右平移1个单位后经过坐标原点；平移后所得图像与x轴的另一个交点坐标为(4,0).

典例精讲

例题1

(1)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1,3)和(4,9),求

(2)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移3个单位，向下平移2个单位后，所得抛物线为

思路点拨

根据平移法则“左加右减，上加下减”，注意题目中要逆用.

例题2

已知二次函数y=x2-mx+34m+1(m为常数).

(1)求m的值.

(2)四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图像平移，使平移后的函数图像恰好经过B，C两点，求平移后的图像对应的函数解析式.

思路点拨

先令Δ=0求出m的值，求出对应点的坐标，然后利用数形结合的思想求出平移后函数的解析式.

针对训练

1.在同一坐标平面内，图像不可能由函数y=2x

A.y=2x+12-1B

2.将抛物线y=2x2-12x

A.y=-2

C.y=-2

3.已知抛物线y=-x2+mx-n

(1)求m,n的值.

(2)把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式.

4.已知抛物线C?:y=ax2-2amx+am2+2m+1a0,m1)的顶点为A，抛物线(C?

(1)用含m的代数式表示抛物线C?的顶点坐标；

(2)求m的值和抛物线C?的解析式.

5.已知二次函数y=t-4x2-

(1)求二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；

(3)在(2)的条件下,过动点D(0,m)作直线l∥x轴,其中m-2.将二次函数图像在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图像M.若直线y=y=kx+b与新图像M恰有两个公共点，请写出m

6.如图4-5-2(1)所示,已知抛物线C?:y=ax+22-5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B

(1)求P点坐标及a的值.

(2)如图4-5-2(a)所示,抛物线C?与抛物线(C?关于x轴对称，将抛物线C?向右平移，平移后的抛物线记为C?，C?的顶点为M，当点P，M关于点B成中心对称时，求(

(3)如图4-5-2(b)所示,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线(C?绕点Q旋转180°后得到抛物线C?.抛物线C?的顶点为N，与x轴相交于E，F两点(点E在点F的左边)，当以点P，N，F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标