2024年中考数学复习：点到圆的距离最值问题复习讲义.pdf
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点到圆的距离最值问题复习讲义
典例精析
【题目6-14］如图6-53,已知AB，BC,AB=8,BC=6,BD=2,E为BC上的一个动点，点B关于DE的称点为P,
连接AP,CP,当四边形ABCP面积最大时,DE=.
解法1如
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2024年中考数学复习：点到直线的距离最值问题复习讲义.pdf
点到直线的距离最值问题复习讲义
典例精析
【题目6-7]如图6-28,在RtAABC中,/B=9(F,AB=4,BC=3,P为AC上的动点，过点P作PMLAB点M,
作PN±BC点N,连接MN,求MN的最小值.
图6-28
解法1设AM=4x(0xl).
AAMP^AABC,
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2024年中考数学复习：点到点的距离最值问题.pdf
点到点的距离最值问题
【题目6-1］如图6-1,△ABD是等边三角形，在△ABC中,BC=a,AC=b，当/ACB为何值时,C,D两点间的距离
最大求出该最大值.
图6-2
解法1如图6-2①，将△ABC绕点B逆时针旋转60。至4DBH
处，连接CH.
易知△BCH为等边三角形
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2024年中考数学复习：（加权）线段和的最值问题复习讲义.pdf
(加权)线段和的最值问题复习讲义
线段和的最值问题是全国各地中考的热门题型，其表现形式要有两种，即“a+b”型和“a+k-b”型.其中“a+b”型
问题以“将军饮马问题”为，再辅以各类变式，也有少量的“费马点问题”(“a+b+c”型).而“a+k-b”型问题要有三类：
“胡不归问题”、阿波罗尼斯圆问题、定边对定角问题.
解决这类问题的方法要有代数法和几何法.代数法的本质是：点的运动导致量的变化，通过设参数，建立函
数模型破解.而本讲中重点介绍的是几
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2024年中考数学复习-(加权)线段和的最值问题复习讲义.docx
(加权)线段和的最值问题复习讲义
线段和的最值问题是全国各地中考的热门题型，其表现形式主要有两种，即“a+b”型和“a+k·b”型.其中“a+b”型问题以“将军饮马问题”为主，再辅以各类变式，也有少量的“费马点问题”(“a+b+c”型).而“a+k·b”型问题主要有三类：“胡不归问题”、阿波罗尼斯圆问题、定边对定角问题.
解决这类问题的方法主要有代数法和几何法.代数法的本质是：点的运动导致量的变化，通过设参数，建立函数模型破解.而本讲中重点介绍的是几何法.几何构造的指导思想是“变中藏不变”，找到运动过程中不变的要素是解题的突破口，例如不变的位置、不变的形状、不变的大小、不变的关系等.具体操作方
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2024年中考数学复习-函数区间最值问题复习讲义.docx
函数区间最值问题复习讲义
解题方法
函数与最值问题主要是考察二次函数与区间最值问题.一次函数和反比例函数的最值问题直接根据函数增减性进行计算即可.
遇到二次函数求最值问题，要考虑分类讨论.
对于二次函数y=ax2+bx+ca0)(y???表示y
(1)若自变量x的取值范围为全体实数，如图4-3-1(a)所示，函数在顶点处x=-b
(2)若m≤x≤n-b2a,如图4-3-1(b)所示,当x=m时,x=m
(3)若-b2am≤x≤n,如图4-3-1(c)所示,当x=m时,x
(4)若m≤x≤n,且m≤-b2a≤n,n-b2a-b
实例分析
已知抛物线y=3ax2+2bx+c.若a=13
解析
a=
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2024年中考数学复习-二次函数的最值问题复习讲义.docx
二次函数的最值问题复习讲义
知识理解与建构
二次函数的最值问题，我们分为两种类型来讨论：
1.区间范围内求二次函数最值
定轴定区间是指函数的区间及对称轴均固定.这种题型的求解相对简单，只需根据函数图象即可判断最大最小值.
定轴动区间是指可以确定函数的对称轴，但其闭区间是不确定的，区间内的函数有变量存在.这类问题主要是考查函数的区间及其对称轴之间的相对位置关系.
定区间动轴是指函数的区间固定，而其对称轴是变化的，此时二次函数的最值也需要进行讨论.讨论情况与定轴动区间相似.
2.实际问题中的二次函数最值
二次函数的最大、最小值常会运用到实际问题中来解决最优化问题.在利用二次函数解实际问题时，应明确
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2024年中考数学 最值问题解题思路复习讲义.pdf
中考数学最值问题解题思路复习讲义
一、利用“垂线段最短”解决最值问题
【典型例题1】难X
在菱形ABCD中，过A作AE±BC于E,P为AB上一动点，已知g==8,则线段PE的长最小值为
1)
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2024年中考数学复习-“将军饮马”模型最值问题讲义.docx
“将军饮马”模型最值问题讲义
“将军饮马”问题是指动点在直线上运动，线段和差的一类最值问题，往往通过对称进行等量代换，转化成两点之间的距离或点到直线的距离，或利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求得最值。解决这类问题要用到两个基本知识点：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.
【类型一两定一动基本型】
1.同侧、异侧两线段之和最小
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:连接AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:作A关于1的对称点A,连AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
2.同侧、异侧两线
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专题20 点到圆的距离最值问题（解析版）.pdf
专题20点到圆的距离最值问题
1ABaCBBC
．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间
bSCAS
的距离为．数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最大值是（）
A．aB．bC．a+bD．a-b
C
【答案】
ABC
【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站与星球、飞船
S
在同一直线上时，取到最大值，据此求解即可．
ABCSa+b
【详解】解：空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最大值．
C
故选：．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的
任意两边的长度之和大于第三边．
2．如图
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专题20 点到圆的距离最值问题（原卷版）.pdf
专题20点到圆的距离最值问题
1ABaCBBC
．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间
bSCAS
的距离为．数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最大值是（）
A．aB．bC．a+bD．a-b
2．如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一
点．ÐADM=ÐBAP，则BM的最小值为（）
5123
A．B．C．13-D．13-2
252
3y=-x2+12xABCM(0,2)2
．如图，函数的图象与轴交于，两点，点是以为圆心，为半径的圆
PACOPOP
上的动点，是的中点，连结，则线段的最小值是（）
A．1B．3
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2024年中考数学复习：函数与图形的最值复习讲义.pdf
函数与图形的最值复习讲义
知识必备
线段的最值
⑴点与点之间的最小值一利用“两点之间，线段最短”构“共线”的情况，从而确定最值；
⑵点与线之间的最小值一利用“点与直线上各点的连线中，垂线段最短”构“垂直”的情况，从而确定最值.
特别提醒：1（）在解决线段的最小值问题时，一定要注意是求两点之间的最小值，还是求点与线之间的最小值；
⑵如果计算两条线之间的最小值，可以从一条线上取一点向另一条线作垂线段
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2024年中考数学复习-函数与图形的最值复习讲义.docx
函数与图形的最值复习讲义
知识必备
线段的最值
(1)点与点之间的最小值—利用“两点之间，线段最短”构造“共线”的情况，从而确定最值；
(2)点与线之间的最小值——利用“点与直线上各点的连线中，垂线段最短”构造“垂直”的情况，从而确定最值.
特别提醒：(1)在解决线段的最小值问题时，一定要注意是求两点之间的最小值，还是求点与线之间的最小值；(2)如果计算两条线之间的最小值，可以从一条线上取一点向另一条线作垂线段，利用勾股定理或函数的最值计算求解.
方法技巧
1.求线段最值的方法
(1)利用几何模型：首先利用将军饮马、胡不归等几何模型确定最短路径，再利用勾股定理等几何知识求解.
模型
图示
基本
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2024年中考数学复习：最值综合练习复习讲义.pdf
最值综合练习复习讲义
典例精析
222
【题目6-17］已知0al,0bl,求，yja+b+Ja+(1—b)2+J(1—a)2+炉的最小值.
解法如图6-64,在平面角坐标系中，在x轴、y轴正半轴上
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2024年中考数学复习-最值系列之胡不归问题.docx
最值系列之“胡不归”问题
在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+k·PB”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：(1)胡不归问题；(2)阿氏圆.本文简单介绍“胡不归”模型.
【故事介绍】
从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?…”(“胡”同“何”)
而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更
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2024年中考数学复习-最值系列之阿氏圆问题.docx
最值系列之阿氏圆问题
在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“k·PA+PB”最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题.
所谓“阿氏圆”，是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念，在平面内，到两个定点距离之比等于定值(不为1)的点的集合叫做圆.
如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k(k≠1)，则满足条件的所有的点P构成的图形为圆.
下给出证明
法一：首先了解两个定理
(1)角平分线定理:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,则AB
证明：SABDSACD=BD
(2)外角平分线定理：如图，在△ABC中，外角CAE的角平分线AD交BC