2024年中考数学复习-函 数 与 动 点 相 结 合 的 问 题复习讲义.docx

函数与动点相结合的问题复习讲义

解题方法

1.动点问题常用知识点

全等三角形、相似三角形、勾股定理、方程.

2.动点问题常用数学思想

分类思想，数形结合思想，转化思想，方程思想.

3.动点问题解题方法

(1)找出动点，标出动点的运动方向，标出动点已走的路程和未走的路程.

(2)分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置等).

(3)找到图形中的全等三角形或相似三角形及三角函数关系，标注出其线段长度，利用相应的等量关系建立方程求解.

(4)分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要遗漏.

(5)动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，做后面的题目时，可以反过去看看前面问题的结论.

实例分析

如图4-9-1所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C023,线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒

(1)求该抛物线的解析式.

(2)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值；如果不存在，请说明理由.

(3)在y轴上有两点M(0,m)和N(0,m+1),若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m，t的值以及

解析

(1)∵抛物线y=ax2+c,

∴

∴

∴抛物线解析式为y=-

(2)AP=t,BQ=2t,AB=4,AQ=4-2t,

当△AQP∽△AOC时,AQ

当△APQ∽△AOC时,AP

即t=1或t

(3)如图4-9-2所示,把A向上平移一个单位E-21,E关于y

过点F作FH⊥AC于H,交y轴于N.当P运动到H点时,AM+MN+NP的值最小.

AE=1,

FG

t

直线PF的解析式为y=-3

AM+MN+

典例精讲

例题1

如图4-9-3所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为((-2,2)，点B是x轴上的一动点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.当C(x，y)在第一象限内时，下列图像中，可以表示y与x的函数关系的是().

例题2

如图4-9-4所示，已知二次函数y=ax2+2ax-3aa≠0图像的顶点为H,与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),

(1)求A，B两点坐标，并证明点A在直线l上.

(2)求二次函数解析式.

(3)过点B作直线.BK‖AH交直线l于K点，M，N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN,NM,MK,求HN+NM

思路点拨

第(3)问中根据点H，B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E,得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是

针对训练

1.边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图像为().

2.小翔在如图4-9-5(a)所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图像大致如图4-9-5(b)所示,则这个固定位置可能是图4-9-5(a)中的().

A.点MB.点NC.点PD.点Q

3.如图4-9-6所示,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x,y轴分别交于点A,B,且A(-2,0),B(0,1),在直线AB上截取BB?=AB,过点B?分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A?,C?,得到矩形OA?B?C?;在直线AB上截取B?B?=BB?,过点B?分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A?,C?,得到矩形OA?B?C?;在直线AB上截取B?B?=B?B?,过点B?分别作x,y轴的垂线，垂足分别为A?,C?,

4.如图4-9-7所示,在直角坐标系xOy中,O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=123cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从