1.1.2余弦定理练习题及答案解析 .pdf

1.1.2

1．在△ABCa＝4，b＝6，C＝120°，则边c

中，已知的值是()

A．8B．217

C．62D．219

222

分析：选D.依据余弦定理，c＝a＋b－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°

＝76，c

＝219.

2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则sinA

的值为()

5721

A.B.

197

357

C.D．－19

38

222

分析：选A.c＝a＋b－2abcosC

22

2＋3－2×2×3×cos120°＝19.

c＝19.

ac57

由＝得sinA＝.

sinAsinC19

3．假如等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

__________．

分析：设底边边长a，则由题意知等腰三角形的腰2a，故顶角的余弦

为长为值为

222

4a＋4a－a7

＝.

2·2a·2a8

答案：7

8

4．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．

解：法一：依据余弦定理得

1/71

1.1.2

222

b＝a＋c－2accosB.

∵B＝60°，2b＝a＋

c，

a＋c222

∴()＝a＋c－2accos60°，

2

整理得(a－c)＝0，∴a＝c.

法二：依据正弦定理，

2b＝a＋c可转变为2sinB＝sinA＋sinC.

又∵B＝60°，∴A＋C＝120°，

C＝120°－A，

2sin60＝°sinA＋sin(120°－A)，整理得sin(A＋30°)＝1，