正余弦定理练习题.doc

正余弦定理练习题 1.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16eq \r(2)，则三角形的面积为（ ） A．2eq \r(2)　　B．8eq \r(2) C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2) 2. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　) A.eq \f(5,18) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(7,8) 3. 满足A＝45°，c＝eq \r(6)，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为(　　) A．4 B．2 C．1 4. 在△ABC中，cos2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 5. 在△ABC中，已知sinA∶sinB＝eq \r(2)∶1，c2＝b2＋eq \r(2)bc，则三内角A、B、C的度数依次是________． 6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(eq \r(3)b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________. 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b. 8. 在△ABC中，BC＝eq \r(5)，AC＝3，sinC＝2sinA. (1)求AB的值；(2)求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,4)))的值． 9. 设△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4eq \r(2)bc. (1)求sinA的值；(2)求的值． 10. 在△ABC中，A、B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝eq \f(3,5)，sinB＝eq \f(\r(10),10).(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝eq \r(2)－1，求a，b，c的值． 11. 在△ABC中，C－A＝eq \f(π,2)，sinB＝eq \f(1,3). (1)求sinA的值；(2)设AC＝eq \r(6)，求△ABC的面积．