2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第41讲 直线、平面平行的判定及其性质课件.ppt

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　) (3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　) (4)平行于同一平面的两条直线平行．(　　) (5)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.(　　) 解析 (1)错误．当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行． (2)正确．如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面． (3)错误．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α或a?α. (4)错误．两条直线平行或相交或异面． (5)错误．直线a∥β或直线a?β. 2．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(　　) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析 由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D正确． 4．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题： ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析 对于命题①，若a∥b，b?α，则应有a∥α或a?α， 所以①不正确； 对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b?α， 因此②也不正确； 对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面， 因此③也不正确． 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________. 解析 如图．连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)． (2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)． (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)． (4)利用面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． 【例1】 (2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：(1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC． 解析 (1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB． 又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC． 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义，即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)． 【例2】 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明 (1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点， ∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面． 解决探究性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个等分点，然后给出符合要求的证明． 【例3】 如图所示，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE, AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在线段CE上． (1)求证：AE⊥BE； (2)设点M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面ADE. 解析 (1)证明：由DA⊥平面ABE及AD∥BC， 得BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，所以AE⊥BC， 因为BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE， 又BC∩BF＝B，BC，BF?平面BCE，所以AE⊥平面BCE. 因为BE?平面BCE，故AE⊥BE. (2)在△ABE中，过点M作MG∥AE交BE于点G， 在△BEC中，过点G作GN∥BC交CE于点N，连接MN， 1．有下列命题： ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②