2017届高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §8.3　直线、平面平行的判定与性质 高考理数 1.直线与平面的位置关系 位置关系 公共点个数 直线在平面内 若直线上有两个点在平面内,则所有点都在平面内 直线不在平面内 直线与平面相交 直线与平面有且仅有一个公共点 直线与平面平行 直线与平面没有公共点 知识清单 2.直线和平面平行 (1)定义:直线与平面没有公共点,则称此直线l与平面α平行,记作l∥α. (2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(简记为“????线线平行?线面平行????”). (3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行(简记为“????线面平行?线线平行????”). 3.两个平面平行 (1)定义:如果平面α与平面β????无????公共点,则平面α与平面β平行,记作????α∥β????. (2)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面????平行????,则这两个平面平行. 用符号表示为a?β,b?β,a∩b=P,????a∥α????,????b∥α?????α∥β. (3)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线????平行????. 用符号表示为α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?????a∥b????. 【知识拓展】 1.平行问题的转化 如图所示: ? 2.应用判定定理和性质定理的注意事项 在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如:把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行. (1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要借助于反证法来证明. (2)判定定理法:在平面内找到一条直线与已知直线平行. (3)利用面面平行的性质定理 a.直线在一平面内,由两平面平行,推得线面平行. b.直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行. (4)利用直线的方向向量与平面的法向量垂直进行判定. 例1????(2014河南开封模拟,20,12分)正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE. 证明　证法一:如图所示.作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结MN. ? 突破方法 方法1　证明直线与平面平行的方法 ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD. 又AP=DQ,∴PE=QB, 又PM∥AB∥QN,∴?=?=?,?=?,∴?=?, ∴PM??QN,即四边形PMNQ为平行四边形, ∴PQ∥MN. 又MN?平面BCE,PQ?平面BCE, ∴PQ∥平面BCE. 证法二:如图,连结AQ并延长交BC的延长线于K,连结EK, ? ∵AE=BD,AP=DQ, ∴PE=BQ,∴?=?, 又AD∥BK,∴?=?,∴?=?,∴PQ∥EK. 又PQ?平面BCE,EK?平面BCE, ∴PQ∥平面BCE. 证法三:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连结QM. ? ∴PM∥平面BCE,且?=?, 又AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ, ∴?=?,∴?=?, ∴MQ∥AD,又AD∥BC, ∴MQ∥BC,∴MQ∥平面BCE,又PM∩MQ=M, ∴平面PMQ∥平面BCE, 又PQ?平面PMQ,∴PQ∥平面BCE. 1-1????(2016山西晋城4月模拟,19,12分)如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, BE∥CF,求证:AE∥平面DCF. ? 证明　证法一:由于AB∥CD,BE∥CF,故平面ABE∥平面DCF. 而直线AE在平面ABE内,根据面面平行的性质,得AE∥平面DCF. 证法二:如图所示,过点E作直线EG∥BC交CF于点G,连结DG,又 BE∥CF,故四边形BEGC为平行四边形,所以EG??BC.又四边形ABCD为矩形,故AD??BC,所以AD??EG,所以四边形AEGD为平行四边形,所以AE∥DG.由线面平行的判定定理,得AE∥平面DCF. 　　平面与平面平行的判定方法: (1)定义法:两个平面没有公共点; (2)判定定理法:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面; (3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β; (4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ. (5)利用两个平面的法向量的数量积等于0. 例2　如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是B