2019版高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 题组训练51 直线、平面平行的判定及性质 理.doc

题组训练51 直线、平面平行的判定及性质 1．下面三条直线一定共面的是(　　) A．a，b，c两两平行　　　　 B．a，b，c两两相交 C．a∥b，c与a，b均相交 D．a，b，c两两垂直 答案　C 2．(2014·广东文)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 答案　D 解析　在正六面体中求解，也可以借助教室中的实物帮助求解． 在如图所示的正六面体中，不妨设l2为直线AA1，l3为直线CC1，则直线l1，l4可以是AB，BC；也可以是AB，CD；也可以是AB，B1C1，这三组直线相交，平行，垂直，异面，故选D. 3．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　) A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 答案　B 解析　对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条． 4．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 答案　A 解析　连接A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C?平面ACC1A1， ∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上． ∴A，M，O三点共线． 5．(2018·江西景德镇模拟)将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图②)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 答案　C 解析　在题图①中，AD⊥BC，故在题图②中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C. 6．空间不共面的四点到某平面的距离相等，则这样的平面的个数为(　　) A．1 B．4 C．7 D．8 答案　C 解析　当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图．①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四个面之一平行时，满足条件的平面有4个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，满足条件的平面有3个，所以满足条件的平面共有7个． 7.(2018·江西上饶一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面α平行平面BDC1，平面α与平面A1ADD1交于直线m，与平面A1ABB1交于直线n，则m与n所成的角为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意，m∥BC1，n∥C1D，∴∠BC1D即为m与n所成的角． ∵△BC1D是等边三角形，∴∠BC1D＝，∴m与n所成的角为. 8．(2017·课标全国Ⅱ，理)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　如图所示， 将直三棱柱ABC－A1B1C1补成直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，连接AD1，B1D1，则AD1∥BC1，所以∠B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角．因为∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，所以AB1＝，AD1＝.在△B1D1C1中，∠B1C1D1＝60°，B1C1＝1，D1C1＝2，所以B1D1＝＝，所以cos∠B1AD1＝＝，选择C. 9.(2018·内蒙古包头模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　) A．(0，) B．(0，] C．[0，] D．(0，] 答案　D 10．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　连接BA1，则CD1∥BA1，于是∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补